9.2. Беззнаковое представление чфз.

Рассмотрим представление ЧФЗ типа правильная дробь:

Рисунок 77. Формат беззнакового ЧФЗ

Рассмотрим связь индекса числа с весом:

Nmax =1-000…01

n

Nmin = = 00000…01

n

При этом:

Диапазон в формате ЧФЗ.

Рисунок 78. Диапазон представления ЧФЗ

Разрешены не все значения, т.к. система дискретна, а значения с шагом

∆чфз – абсолютная ошибка

∆чфз = =

δ - относительная ошибка

δ =

δmin = = =

δmax = = / = 0.5

δ(0.5) = =

Из этого следует, что рекомендуемый диапазон представления ЧФЗ типа правильная дробь (в этом случае можно говорить о нормализованной правильной дроби):

0,5 N < 1

Рисунок 79. Рекомендуемый диапазон представления ЧФЗ типа «правильная дробь»

Рассмотрим представление ЧФЗ типа целое число:

Рассмотрим связь индекса числа с весом:

Nmin = 1

Nmax = -1

Диапазон в формате ЧФЗ:

Рисунок 80. Диапазон представления ЧФЗ типа «целое число»

Разрешены не все значения, т.к. система дискретна, а значения с шагом «единица»

∆чфз = 0,5

δmin = = = (единицей можно пренебречь в случае если «n»

достаточно велико)

δmax = = 0.5/1 = 0.5

δ( ) = =

Из этого следует, что рекомендуемый диапазон представления ЧФЗ типа целое число (т.е. условия нормализации):

N < Nmax

Особые ситуации, возникающие при представлении ЧФЗ:

• 0 N < Nmin – «машинный ноль»

• Переполнение разрядной сетки.

Признаком переполнения является перенос из левого старшего разряда.

Знаковое представление ЧФЗ

signN

n

Соответственно диапазон представления числа уменьшается на единицу (один разряд идёт на представление знака).

В этом случае зону «машинного нуля» можно представить:

-Nmin < Z < Nmin

При переполнении разрядной сетки, как уже было сказано раньше, перенос идёт в старший левый разряд, т.е. знаковый. Следовательно, в этом случае возможна смена знака.

ЧПЗ типа правильная дробь.

Nmax= 1 -

Nmin = -Nmax = -1

∆чфз = =

δmin = =

δmax = = /( -1) -

δ(0.5) = =

Рисунок 81. диапазон представления ЧФЗ со знаком

ЧПЗ типа целое число.

Nmax = - 1

Nmin = - ( - 1)

∆чфз = 0,5

δmin = =

δmax = = -

δ( ) = =

Подводя итог можно отметить один из самых главных недостатков представлен6ия числа в формате ЧФЗ: слишком длинная запись

9.3. Представление чпз

В этом формате число выглядит следующим образом:

N = M * (стандартный формат)

M – мантисса – представляет собой ЧФЗ типа правильная дробь

Р – порядок – представляет собой ЧФЗ типа целое число

Модель представления числа в формате ЧПЗ

s ignM

signP

L = n + m +2

Рисунок 82. Формат представления ЧПЗ

Nmax = Nmax * =

Nmin = Nнормализ.min * = 0.5 * =

Из этого следует, что диапазон представления ЧПЗ:

N < (значения отличаются лишь разрядной сеткой порядка)

∆чфз = =

δmin = = /

δmax = = =

Кроме такого представления ЧПЗ существует и другое:

N = M *

На практике используется основание q со следующими значениями:

q = 2, 4, 8, …

Как и при работе с ЧФЗ, при работе с ЧПЗ возможны следующие особые ситуации:

• Появление «машинного нуля»

• Переполнение5 разрядной сетки мантиссы и порядка