5. Постулаты г. Хакена и непоследовательность в динамике развития синергетики приводит к необходимости создания особого формального аппарата измерений биосистем

При изучении основных свойств систем, претендующих на объекты синергетики, в настоящее время существует два подхода, которые принципиально разделили синергетику на несколько кластеров знаний (якобы раздельных наук). В рамках первого подхода, который активно развивал И.Р. Пригожин и который запомнился образованием ряда новых направлений (сейчас они признаны в США как complexity nonlinear dynamics - NLD и теория неравновесных систем - ТНС) лежат представления о сложных системах, которые обладают высокой степенью неопределенности, но которые можно описывать в рамках давно существующих детерминистской и стохастической парадигм (ДСП). Такие объекты, процессы и явления могут описываться некоторыми уравнениями (дифференциальными, разностными, в частных производных или интегро-дифференциальными уравнениями), в которых неопределенность поведения изучаемых, якобы синергетических, объектов появляется из-за особых свойств этих самых уравнений.

В целом, такой подход (его создал и активно развивал И.Р. Пригожин) имеет в основе классические детерминистскую и стохастическую парадигмы. Что характерно для ДСП? Во-первых, все объекты, изучаемые в ДСП, должны иметь всегда исходные состояния вполне определенные, повторяемые (воспроизводимые), а дальнейшее развитие изучаемого процесса должно быть предсказуемым и определенным (в рамках детерминистской парадигмы или прогнозируемым в виде известных исходов в рамках стохастической парадигмы). В последнем случае вариантов исхода может быть ограниченное количество или бесконечное, но они как-то все-таки повторяются. Эти исходы представляются в виде набора возможных состояний и при этом главное, что эти состояния могут быть проверены. О чём идет речь?

Всегда в теории вероятности или математической статистике любой экспериментатор может воссоздать исходные состояния и повторить динамику протекания процесса, после чего мы получим результат опыта (или наблюдения) и эти результаты после многократного повторения обеспечат расчёт частоты события, которая по теореме Бернулли в конечном итоге будет представлять вероятность события. Именно в повторении, воспроизведении любого процесса в точности (если процесс детерминистский, то такое бывает только в идеале) или в пределах каких-то значений (если процесс стохастический). Однако в последнем случае конечные состояния системы все-таки прогнозируются в рамках каких-то значений [239-248,255-266,272-276,294].

Существенно, что вполне определённые или неопределённые, прогнозируемые с какой-либо частотой (или вероятностью) процессы (состояния системы) образуют огромные кластеры объектов, которые изучаются в физике, химии, технике. И они могут описываться некоторыми уравнениями (точно или с вероятностью). Проблема И.Р. Пригожина и его последователей заключается в том, что используя неопределенность таких систем (например, термодинамических систем, где число состояний огромно, т.к. такие системы состоят из огромного числа элементов), была попытка перебросить мостик в изучение совершенно других систем: биологических, медицинских, социальных и других [255-268,272-284,286-293].

Действительно, термодинамические системы во многом сходны с социальными и медико-биологическими системами. Это сходство основано на множественности (огромном числе элементов, связей между ними, огромном числе промежуточных состояний и особенно огромном числе конечных состояний). Их изучение сейчас в США идет под флагом complexity, nonlinear dynamics, термодинамических неравновесных систем и даже теории хаоса (chaos). Но все такие системы (с изучения которых начинал И.Р. Пригожин) обладают одним существенным общим свойством (характерным для физических, химических или технических систем) – они исходно воспроизводимы и они повторяемы. Любую термодинамическую систему можно воссоздать и воспроизвести ее состояние в любой момент времени (хотя бы в рамках каких- либо функций распределений) [191-198,215-225,237-340].

Иные объекты стал изучать и моделировать Г. Хакен в новой науке, которую он назвал синергетикой. Он начал изучать объекты, которые в принципе нельзя повторить в пространстве и времени. Г. Хакен впервые обратил внимание ученых на существование таких объектов. К ним относятся: человек и его биосистемы (например, функциональные системы организма (ФСО)), животный мир и биосфера Земли в целом, сама Земля и все космические объекты, которые единичны и случайны, а их динамика не воспроизводима и неповторима. Нам нельзя повторить (второй раз) эволюцию человека, Земли, Вселенной. Все такие системы С.П. Курдюмов стал называть человекомерными системами, и они не повторяемы и не воспроизводимы в принципе [105-107].

Г. Хакен это понимал, но пойти дальше в их изучении не смог. В его постулатах по синергетическим объектам (табл. 1.1 стр. 16 [181]) зафиксирована только одна сторона этих объектов (с которой, кстати, соглашался и И.Р. Пригожин) – эти объекты сложные, число элементов их составляющих, огромное и их невозможно оценивать по отдельности. Отсюда вывод – синергетика не работает с отдельными элементами, ее объекты – сложные системы, где единица – ничто, а важна коллективная динамика (отсюда и внимание процессу самоорганизации). Однако в коллективном взаимодействии не обязательно будет самоорганизация (в термодинамических системах И.Р. Пригожина ее нет), да и сам термин самоорганизация довольно неопределенный, он формально (математически) не идентифицируется.

Таким образом, в представлениях Г. Хакена в объектах, которые изучает синергетика, важна непредсказуемость, которая возможно ликвидируется за счет самоорганизации.

Но детального изучения неопределенности Г. Хакен не выполнил. Он ограничил свою неопределенность рядом сложных характеристик: неопределенность в числе элементов, образующих сложную систему (complexity), неопределенность в характере и законах всех взаимодействий между элементами таких сложных систем, неопределенность в динамике развития процесса и его конечного состояния. Все эти неопределенности есть и у И.Р. Пригожина, в работах его последователей. Такая неопределенность есть во всех термодинамических системах (они содержат много элементов и невозможно описать законы их взаимодействия).

Однако имеются более значимые неопределенности особых синергетических объектов, о которых не говорил И.Р. Пригожин и обошел их обсуждение Г. Хакен. Речь идет о неопределенностях в различных состояниях синергетических объектов: в начальном состоянии х₀=(t) изучаемой системы, промежуточных состояниях x_i=(t) и, наконец, конечном состоянии х_к=(t) сложных биологических или социальных систем. Существенно, что эту проблему автор уже обсуждал (см. табл. 1.1) и ещё будет обсуждать на страницах настоящего издания неоднократно (в разных аспектах), т.к. эта проблема имеет важнейшее значение для становления и развития синергетики как науки и как третьей парадигмы. При этом речь сейчас пойдет не о таблице 1.1 (см. гл.1), которая включает в себя три подхода (детерминизм – det., стохастику - stoch., и, синергетику (или хаос) – synerg.), а более детальное рассмотрение самых базовых понятий: синергетика и теория хаоса.

Действительно, если в обычных авторских таблицах 3*3, где в 1-ой строке перечисляются состояния изучаемых объектов (систем) т.е., х₀=(t) – начальное, x_i=(t) - промежуточные состояния, х_к=(t) - конечное состояние, а по вертикали откладываются определения (названия) трех парадигм, в рамках которых изучаются эти состояния (т.е. det., stoch., synerg.), то теперь автор вынужден более детально поговорить о самой третьей парадигме, которую он часто обозначал, как теория хаоса и синергетика (ТХС). Почему именно ТХС? Это объясняется не только тем, что процессы самоорганизации (возникновения порядка из хаоса как первоначально обозначали синергетику) лежат в основе, синергетики, но и тем, что понятие хаоса автор рассматривает в более широких пределах, которые превосходят традиционное понимание этого особого состояния – хаос. С чем это связано?

Сейчас уже можно говорить о микрохаосе, когда БДС не находится в стационарном состоянии (dx/dt≠0, x≠const) и параметры её все постоянно варьируют и вектор находится микрохаотическом режиме. Тогда в табл.1.1 (глава) третья строка в отношениях к представлениям И.Р. Пригожина и его последователям (моделируемый хаос, когда задан определённо). У нас же, если следовать представлениям Г. Хакена и убеждению автора этой книги, начальное состояние системы (человекомерной, БДС) никогда определённым не будет (именно задать только квазиаттрактор) и появляется четвёртая строка, в которой мы имеем все минусы (на микроуровне все не определены). В этом случае мы работаем только с квазиаттракторами. А модели можно использовать только для квазиаттракторов, внутри которых ВСС имеет равномерное распределение (если нет главных законов управления на БДС и система находится в микрохаосе). Тогда таблица 1.1 из (главы 1) переходит в таблицу 5.1 и все модели из ДСП теряют смысл. Точнее говоря их можно использовать, но условно, и лучше для уже совершённых процессов (как модели прошлого), т.к. будущее в ТХС не прогнозируется, а есть только аттрактор, куда БДС попадает под действием ВУВов.

Таблица 5.1

	Начальное состояние	Промежуточное состояние	Конечное состояние
Deterministic	+	+	+
Stochastic	+	±	–
Chaos (И. Пригожин)	±	–	–
Chaos (Г. Хакен и автор)	–	–	–

Для понимания этого тезиса напомним, что в традиционном определении хаотического состояния объекта всегда существовало 2 подхода (или 2 определения). Во-вторых, для хаоса характерно такое состояние системы, когда определение начального состояния (задание вектора состояния системы в точке t=0, т.е. х₀=(t)) системы не определяет ее дальнейшую траекторию (т.е. x_i=(t)) и (или) конечное состояние системы (т.е. х_к=(t)). Это первое определение хаоса имеет скорее динамический характер, т.е. основывается на поведении системы и не определяет состояние хаоса любой биологической динамической системы (т.к. не обеспечивает идентификацию хаоса динамической системы по ее моментальному “снимку”, т.е. по анализу мгновенного состояния изучаемого объекта). Такой хаос автор признаёт на макроуровне и только как идеал, как гипотетическую модель, т.к. БДС постоянно варьируют.

Имеется второй метод определения хаотического состояния системы, если она находится в некоторых динамических режимах, характеризующихся наличием бифуркаций рождения циклов. В этом случае, если система имеет уже колебательный режим работы, имеется некоторая частота колебаний и затем на фоне колебаний с возникают бифуркации рождения циклов с другими частотами . При n→∞ (т.е. число колебаний, гармоник начинают резко увеличиваться до бесконечности), мы можем тоже говорить о переходе системы в хаотический режим. Это определение хаоса тоже весьма эффективно, но оно, как и предыдущее, имеет динамический характер, т.е. надо наблюдать систему длительное время, в динамике ее развития. Этот метод тоже не является одномоментным (по мгновенному снимку изучаемого процесса мы не можем сказать о хаотическом режиме поведения вектора состояния системы - ВСС). Таких два динамических метода идентификации хаоса в БДС (или других complexity) требуют длительного наблюдения динамики поведения ВСС в фазовом пространстве состояний и построения адекватных моделей. А это очень сложное дело.

Существует еще ряд подобных динамических методов определения хаотических режимов, например, метод анализа скорости убывания автокорреляционных функций, или метод оценки ляпуновских показателей (характеризуют экспоненциальное разбегание близких траекторий в фазовом пространстве состояний с течением времени). Но все эти методы (и им подобные) относятся уже к методам с моделированием, т.е. необходимо сначала подобрать (построить) некоторую модель процесса. При этом сразу возникает вопрос: на сколько она адекватна этому процессу, т.е. валидна ли она, а такие проверки – это целая область знаний, и они не имеют универсальных методов, т.е. имеется сугубо индивидуальные особенности для каждого процесса и для каждой модели.

В целом, можно отметить, что первые определения (и модели на их основе) хаотических режимов функционирования сложных систем (complexity) сложны из-за необходимости наблюдения ВСС (возможно очень длительно). Вторые методы требуют создания адекватных моделей поведения ВСС и сразу возникают вопросы их проверки, да и точности идентификации самих режимов (на предмет их хаотичности). Вместе с тем, кроме этих (весьма сомнительных, по мнению автора, и он ниже скажет, почему) динамических методов существует некоторый универсальный метод, который приближается к разовому снимку процесса. Это метод, основанный на свойствах перемешивания. Такой метод на сегодняшний день является самым универсальным, самым точным и самым доступным. Этот метод и следует развивать в синергетике, но автор предлагает некоторые модификации этого метода для целей медико-биологических систем и других сложных систем.

Рассмотрим более подробно всю эту проблему в комплексе, т.е. не только в определении хаотических режимов, идентификации хаоса как такового, но и в самих методах определения хаоса, в вопросах устойчивости хаотических режимов, поскольку обычно в математике особое внимание всегда уделялось вопросам устойчивости стационарных режимов (т.е. когда x(t)=const) или вопросам устойчивости колебательных режимов (бифуркациям рождения циклов). А вот вопросам устойчивости хаотических режимов особого внимания в науке вообще не уделяется. В синергетике считается, что биосистемы с самоорганизацией долго в хаосе пребывать не могут, они обязательно должны переходить в другие режимы, но если усомниться в этой догме, то открывается другое мировоззрение и другие перспективы изучения БДС и других человекомерных систем (по С.П. Курдюмову).

В рамках этого нового подхода делается новое (и второе, дополненное к гипотезе Г. Хакена) предположение: в синергетике не только не имеет смысла работать с отдельным элементом в ФПС (см. табл.1.1. стр. 16 [181] в виде постулата Г. Хакена), но не имеет смысла работать и с одним состоянием одного (или многих элементов) элемента системы. Иными словами одномоментное состояние одного элемента (или их совокупности) в данный момент времени не имеет никакого значения. Для оценки динамики поведения можно наблюдать и один элемент (изучать ФСО одного человека), но делать это надо достаточно долго и приблизительно в одинаковых условиях.

Исходя из этого постулата мы будем говорить, что “единица – ничто и единица – всё”. Именно такой тезис принят в синергетике сообществ (см. ниже схему в главе 7). Это базовый принцип организации синергетических систем не только социальных, но и любых других. В рамках этого принципа сейчас мы говорим, что одна точка (состояние одного элемента системы) в ФПС не имеет особого значения, но совокупность таких точек образует облако, а параметры этого облака (точнее квазиаттрактора, внутри которого находится это облако) весьма информативны для описания поведения и прогноза любых человекомерных систем (БДС, социальных, политических, педагогических и т.д.). Для более реального осознания степени неопределённости в изучении самого хаоса остановимся весьма кратко на формальном аппарате для измерения биосистем, как наиболее характерных и массовых представителей человекомерных систем.

В этой связи, прежде всего, отметим, что в настоящее время в клинической кибернетике происходит осознание того, что организм человека, как сложная биологическая динамическая система (БДС), является объектом новой науки синергетики (или complexity, как её называют в США). Такие сложные БДС имеют 5 характерных свойств (признаков), которые показывают неправомерность применения методов детерминистского или стохастического подхода в описании подобных (человекомерных систем по С.П. Курдюмову) систем. Эти пять свойств делают объекты, изучаемые в рамках синергетики, совершенно отличными от объектов физики, химии, техники, которые могут описываться в рамках ДСП.

Не останавливаясь подробно на всех особенностях «человекомерных систем» (по С.П. Курдюмову) и в частности «биосистем», о которых автор уже неоднократно писал в разных публикациях, хотелось бы кратко отметить именно пять базовых свойств биологических динамических систем (БДС), понимание которых имеет принципиальное значение для разработки новых концепций при их (БДС) изучении и построении моделей их поведения в рамках СП. Эти свойства существенно отличают БДС от других систем, изучаемых в физике, химии или технике. Перечислим их:

1. Во-первых, БДС – это системы с компартментной и кластерной структурой, когда отдельная (условно!) единица – компартмент – может состоять из одного элемента или целого множества, но при этом важна динамика поведения такого множества (компартмента или кластера – совокупности компартментов). Такой компартментно-кластерный подход (ККП) уже заложен в строении воды (без всяких добавок и компонент, но образующей основу любой БДС). Сейчас требуется переосмысливание значимости ККП для новой теории строения и свойств воды (и всех биосистем) путем перехода от термодинамики сплошных сред (с их уравнениями теплопроводности, диффузии и вязкости) к работам Е.П. Хижняка, Г.Р. Иваницкого и их коллег [179] по кластерному строению воды. И здесь также требуются новые методы измерений и новые модели на основе этих измерений. При этом очевидно, что такие кластерные БДС являются сложными, иерархическими системами и их придется описывать многокомпонентными векторами в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС) и для таких БДС уже имеются определенные теории, одну из которых автор последние 20 лет неоднократно уже представлял [61-93]. Синергетической особенностью ККП является требование системного синтеза, т.е. минимизации размерности фазового пространства, перехода от m к k, где k<<m. Измерение параметров порядка для БДС и минимизация размерности ФПС уже решалась автором для БДС, находящихся в квазистационарных состояниях, но задача эта крайне сложная в общем случае [26,43,174,176,187,199,200,204,218,219,231,233].

2. Второй очень неприятной особенностью БДС (и это начинается уже от кластеров обычной воды, как показал Е.П. Хижняк [179]) является постоянное изменение структуры и связей, т.е. БДС относятся к кластеру «glimmering system», т.е. «мерцающим системам». Причем это «мерцание» относится не только к изменению величин параметров вектора состояния системы – ВСС, но и к размерности ФПС, к значимости x_i (сейчас эти x_i – параметры порядка, а чуть позже – уже нет, ими становятся другие). Работать с такими «мерцающими системами» очень сложно, для них нет аналогов в физике или химии, т.к. термин «флуктуация» в этих точных науках имеет уже укоренившееся значение и смысл, и можно только весьма условно его использовать для БДС, т.е. говорить о «биофлуктуациях» БДС. При этом нужно вкладывать в это понятие некоторый другой, биологический смысл (хотя бы в смысле «glimmer»). При этом, используя термин «биофлуктуация», мы будем говорить о постоянном изменении не только величин x_i, но и размерности m в ФПС, изменения параметров порядка и т.д.. И что особенно неприятно в этой попытке проведения аналогии с физикой, так это отсутствие возможностей флуктуировать вблизи средних значений, т.е. распределение в некотором объеме ФПС (мы его будем в дальнейшем называть квазиаттрактором) может быть (и, как правило, бывает) равномерным. В этом аспекте автор ставит глобальный вопрос о распределении параметров ВСС в ФПС: мы имеем дело с равномерным или неравномерным распределением для биосистем? Доказательства того или другого сейчас существуют.

3. Такие сложные, «мерцающие» БДС при этом обладают еще и эволюцией. Мы говорим о микроэволюции человека (как пример одной из 3-х БДС в ФПС от рождения до старости и смерти) или об эволюции человечества (переход от традиционалистского типа к технологическому обществу и далее в знаниевое, синергетическое, постиндустриальное общество – ЗСПО). Микро- или макроэволюция присущи любой БДС, и в этом еще одна сложность (как прогнозировать динамику и конечное состояние этой эволюции).

4. Все БДС обладают свойством телеологичности. Возможно, в это понятие следует вкладывать другой смысл, чем это делал Л. фон Берталанффи, но некоторая конечная цель в динамике развития любой БДС имеется. Например, для человека – это процесс накопления информации для себя и для человечества (если этот человек – ученый) или неизбежность смерти человека, а может быть и всего человечества (!?). Все это еще предстоит изучать, но эти свойства явно обозначаются в динамике любой БДС (в частности, и для функциональных систем организма – ФСО).

5. Самое экстравагантное свойство БДС и тяжело воспринимаемое сторонниками детерминистско-стохастического­ подхода – это свойство выхода за пределы трех сигм (для распределения Гаусса попадание за эти границы имеет вероятность P<0,003). Принципиально, что БДС, вся эволюция живого происходит за пределами 3-х сигм, т.е. имеют место гигантские «биофлуктуации», отклонения от средних значений. Именно такие БДС, в частности, люди (гении) создают новые (тоже экстравагантные, выходящие далеко за интервалы устоявшихся границ) теории и подходы, новые направления в науке. Все биологические процессы, выходящие за пределы 3-х сигм, должны регистрироваться, изучаться, измеряться и для них необходимо строить модели в рамках новой ТХС.

Учитывая сложность и неоднозначность (сравнительно с техникой, физикой и химией) понятий и трактовок в изучении БДС, а также необходимость перехода от ДСП к ТХС в естествознании в целом и в медико-биологических науках в частности, возникает проблема разработки новых подходов в выполнении измерений БДС и их моделирования. Для автора настоящего сообщения и его коллег сейчас очевидно, что одной только компартментно-кластерной теорией биосистем (ККТБ) обойтись не удастся, хотя она и использует все постулаты Г. Хакена [181], но не учитывает количественно выше обозначенные свойства БДС со 2-го по 5-е (см. выше). Именно для изучения БДС, измерения и оценки их параметров нужны другие подходы и средства измерений и расчетов, которые бы учитывали все 5 свойств БДС. Сейчас такие попытки предпринимаются многими авторами и один из вариантов решения указанной проблемы базируется на измерениях характера движения вектора состояния биосистемы (ВСБС) и, в частности, вектора состояния организма человека (ВСОЧ) в ФПС. В рамках этого подхода учитывается кластерность БДС (с помощью m-мерного вектора), свойства «мерцания», микроэволюция БДС, телеологичность и учет огромных разбросов параметров БДС, которые, как мы показали, могут нести существенную информацию о состоянии БДС, ее эволюции и конечном состоянии. Именно учет изменчивости (или вариабельности) параметров БДС (вместо термина «флуктуации», принятого в физике, химии и технике) оказывается весьма информативным параметром для построения моделей биосистем и сравнения различных состояний биосистем в медико-биологических исследованиях. В целях систематизации выделим наиболее важные различия (параметры перехода) между ДСП и СП, которые представлены в таблице 5.2. Отметим, что она существенно отличается от табл. 1.1 стр.16 [181] и расширяет особенности СП.

Таблица 5.2

Различия в подходах между детерминистско- стохастической парадигмами (ДСП) и синергетической парадигмой (СП)

ДСП в описании движения вектора состояния системы – ВСС	СП в описании движения вектора состояния системы
1.Изучаются поведения отдельных элементов	1.Изучаются не отдельные элементы, а пулы, компартменты, кластеры (по Г. Хакену)
2.В формальном аппарате (в фазовом пространстве состояний - ФПС) работаем с точками или линиями	2.В ФПС работаем с областями ФПС, внутри которых движется вектор состояния системы (эти области - облака - образуют квазиаттракторы)
3.Имеются стационарные режимы (для вектора состояния x имеем dx/dt=0 и x=const)	3.Не имеются стационарные режимы (dx/dt≠0 и x≠const), т.к. система находится в постоянном движении в ФПС (она обладает свойством “glimmering system”)
4.Системы иногда имеют компартментно-кластерную структуру (ККС)	4.Многие системы имеют ККС
5.Некоторые системы телеологичны (имеют прогнозируемое конечное состояние)	5. Многие системы (человекомерные) имеют телеологические свойства (прогнозируемое конечное состояние)
6.Некоторые системы эволюционируют	6.Все человекомерные системы эволюционируют
7.Выход за пределы 3-х сигм - артефакт и не изучается	7.Выход за пределы 3-х сигм - закономерность и активно изучается (влияет на параметры квазиаттракторов)
8.Распределения параметров ВСС неравномерные	8.Обычно распределения параметров ВСС равномерные
9.Хаотические режимы эпизодические и они моделируются ДСП моделями	9.Система постоянно находится в микрохаосе и этот микрохаос описывается квазиаттрактором, ДСП- моделей нет
10.Единица (элемент) характеризует динамику процесса в рамках системного анализа	10.Единица - ничто и единица - всё (если она параметр порядка) в рамках системного синтеза (главная проблема СП)
11.Обычно размерность ФПС (модели) не изменяется, мониторинг системы не требуется, т.к. априори есть модели или функции распределения для ВСС	11.Размерность m ФПС изменяется легко, поэтому требуется постоянный мониторинг параметров порядка для ВСС
12.В теории хаоса (подход И.Р. Пригожина и В.И. Арнольда) начальное состояние задано определённо	12.Начальное состояние не определено (известны приблизительно параметры квазиаттрактора)
13.Параметры модельных квазиаттракторов могут быть определены точно	13.Параметры реальных (точнее идеальных) аттракторов никогда не могут быть определены (квазиаттракторы приблизительно представляют реальные аттракторы как частота события, его вероятность), но из-за 5-ти свойств биосистем реальные аттракторы никогда не достижимы

В этой связи отметим также определённую возможность количественной оценки свойств и параметров БДС в рамках учёта всех пяти указанных свойств. Для такой количественной оценки свойств и параметров БДС введем ряд постулатов (предложений), которые образуют базу для моделирования человекомерных систем.

1. Любая БДС может описываться вектором состояния , в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС). Компонентами этого вектора, вообще говоря, могут быть любые переменные: параметры кардиореспираторной системы (КРС), биохимические параметры крови, параметры различных физиологических и психофизиологических функций человека и т.д. При этом главное, что существуют методы и приборы для их объективного измерения. Об этом автор уже говорил в более ранних работах [26,60-82,287-235], когда, например, строились и измерялись параметры моделей респираторных нейронных сетей (или других нейросетей) в рамках компартментно-кластерного подхода (там, в качестве x_i ,была биоэлектрическая активность эфферентных нервов или мышц) [61].

2. Имея максимальный набор x_i всегда можно минимизировать размерность ФПС, т.е. перейти от m к k, где k<m (или k<<m). Сейчас в лабораториях при СурГУ такие процедуры разработаны для разных БДС. Эти процедуры позволяют минимизировать размерность фазового пространства и получить некоторую компактную модель исследуемой БДС. Для этих целей сейчас используются три подхода: минимизация размерности ФПС в рамках ККТБ, использование нейросетевых технологий и метод анализа параметров квазиаттракторов движения ВСОЧ в ФПС. Последний базируется на третьем постулате, но дает реальную оценку значимости x_i [232-235].

3. Уровень изменчивости (интенсивность разброса ВСБС в ФПС, как некий аналог флуктуациям в физике) параметров БДС (значений x_i в ФПС) является информацией для оценки состояния биосистем и прогноза их перехода в другие состояния (в другие области фазового пространства, замены параметров порядка, вообще перехода в другие ФПС). Существенно, что уровень изменчивости БДС является измеряемой величиной и он может длительно мониторироваться, сравниваться для разных групп биосистем или для одной и той же биосистемы, но находящейся в разных функциональных состояниях [61,90-93,162-164].

Основываясь на этих трех предположениях (постулатах) можно измерять параметры квазиаттракторов – областей фазовых пространств, внутри которых происходит движение ВСБС. Причем, мы не отвергаем существование реальных аттракторов движения ВСОЧ, но они принципиально недостижимы для нас при измерениях. Постулируется некоторый аналог в измерении параметров этих реальных аттракторов с теоремой Бернулли (законом больших чисел), т.е., если число опытов (повторов измерений) производить неограниченно, то параметры квазиаттрактора (КА) будут приближаться к параметрам идеального аттрактора (как P*(A)→ P(A) при числе измерений n→∞). Но выше обозначенные 5 свойств БДС накладывают принципиальные ограничения на недостижимость измерений параметров идеального аттрактора, т.к. мы не можем удерживать сколь угодно долго БДС в приблизительно одинаковом состоянии (есть эволюция БДС, телеологически прописана смерть биосистемы, БДС постоянно кардинально меняется – человек болеет, стареет, меняет образ жизни и т.д.).

Поскольку число повторов n конечно и невелико, то приходиться довольствоваться параметрами квазиаттракторов. Алгоритм для их расчета содержит несколько действий, которые мы каждый раз выполняем при обработке данных, получаемых при измерениях x_i от группы биообъектов, находящихся приблизительно в одинаковом функциональном состоянии (условно одинаковое заболевание, одинаковые экологические условия, одинаковые физиотерапевтические воздействия и т.д.).

Кратко алгоритм расчета параметров квазиаттракторов ВСОЧ сводится к следующим действиям. Получаемые данные от группы пациентов или от одного пациента путем повторов измерений в виде набора блоков данных (компартментов), где -число измеряемых диагностических признаков, переносят в виде точек в -мерное фазовое пространство состояний ‒ ФПС. В этом ФПС фиксируя крайние левые и правые значения параметров вектора состояния организма человека по каждой координате ВСОЧ, образуют квазиаттрактор в виде m-мерного параллелепипеда, у которого определяется объем , центр квазиаттрактора и показатель асимметрии. По этим трём величинам (абсолютно или относительно) выносят решение об эффективности лечения, сравнивая эти параметры до воздействия (физкультурные упражнения, лечение) и после. При этом производятся измерения параметров функций организма каждого пациента из группы с одинаковой нозологической единицей или у одного пациента, но несколько раз (повторно) в приблизительно одинаковых условиях, в результате чего получают наборы данных по компонентам вектора состояния организма человека (т.е. по каждой координате ). Последние для каждого человека из группы (или для одного человека при одном измерении с повторами в дальнейшем) представляются в виде точки в -мерном фазовом пространстве состояний, где -количество диагностических признаков, используемых в диагностике при лечении (они же – компоненты ВСОЧ в ФПС) [81-93,178,179].

Таким образом, группа обследуемых больных образует некоторое “облако” в ФПС, которое имеет свои границы по каждой из координат ( ). Эти границы образуют грани -мерного параллелепипеда в -мерном фазовом пространстве и каждая грань представляет уровень изменчивости (вариабельности) -го параметра (диагностического признака) – компонента вектора в ФПС. Общий объем этого параллелепипеда представляет объем некоторого квазиаттрактора , который для разных групп обследуемых (с разными нозологическими единицами, например) имеет свои параметры до и после воздействия (лечения, физической нагрузки, изменения возраста или места жительства). К этим параметрам относятся: объем квазиаттрактора , координаты центра квазиаттрактора в ФПС, показатель асимметрии , как расстояние между и центром средневзвешенного (координаты всех статистических математических ожиданий, т.е. среднего взвешенного).

Эти три параметра ( , координаты центра квазиаттрактора и показатель асимметрии ) перед началом лечения (воздействия) имеют одни значения, а после лечения- другие. Разности между исходными и конечными этими интегративными параметрами, т.е. до начала лечения и после лечения (или на любом этапе после начала лечения, вплоть до его окончания), представляют количественную оценку степени эффективности проведения лечебного или лечебно-оздоровительного (профилактического, физкультурного) мероприятия. Эти величины могут быть абсолютными ( , где после лечения ­­− и до лечения − ) или относительными, в процентах ( ). Если относительные изменения параметров квазиаттракторов превышают погрешность измерения диагностических признаков, то они уже считаются значимыми (во многих случаях это происходит от 5% или 10% и более). Чем больше изменения этих 3-х обобщенных (интегративных) показателей, тем более эффективно проводится лечебное или лечебно-оздоровительное мероприятие.

В рамках такого подхода автором и его коллегами сейчас строятся матрицы межаттракторных расстояний для разных групп больных (групп спортсменов, жителей разных территорий и т.д.). Определяются также параметры порядка (наиболее важные диагностические признаки), определяется степень синергизма в БДС и интервалы устойчивости биосистем (критерии устойчивости отличные от теории А.М. Ляпунова).

Уменьшение размеров квазиаттракторов ВСОЧ после различных воздействий (отдыха, лечения в санатории, физкультурных упражнений) свидетельствует о снижении уровня изменчивости (вариабельности), т.е. степени разброса параметров ВСОЧ в фазовом пространстве состояний для разных обследуемых групп людей. Отметим, что расширение границ квазиаттракторов сигнализирует о том, что некоторые обследуемые входят в область патологии, которая вполне еще и не проявляется. Однако измеряемые показатели ФСО уже сигнализируют о неудовлетворительной адаптации, отклонении от нормы. Очевидно, что после воздействий квазиаттрактор ВСОЧ часто сужается за счет нормализации всех функций отдельного организма или для всей группы обследованных людей с донозологическими формами. Если параметры ВСОЧ выходят за пределы 3-х сигм, то расширяются границы квазиаттракторов. Сейчас такой подход в измерениях используется нами как в медицине, так и в физиологии труда и спорта, экологии человека, в психофизиологии [26,61-93,156].

Известно, что важным свойством динамических систем с хаотической динамикой является свойство перемешивания. Свойство перемешивания более сильное свойство чем эргодичность и оно обеспечивает экспоненциальное убывание автокорреляционной функции (скорость этого убывания связана со скоростью сходимости меры к инвариантной). Существенно, что свойство перемешивания требует доказательств в каждом отдельном случае (если мы имеем адекватную динамическую модель реальной БДС). При этом, наличие положительного ляпуновского показателя (он характеризует экспоненциальное разбегание близких траекторий с течением времени t) не может гарантировать свойства перемешивания (т.е. хаотическую динамику БДС) и хотя имеются примеры именно это демонстрирующие (однако в общем нет доказательств и нет опровержения) или наоборот демонстрирующие, что скорость убывания автокорреляционной функции и скорость сходимости меры не связаны напрямую с ляпуновскими показателями, однако, на сегодняшний день общие подходы (теоремы), связывающие свойство перемешивания, динамики поведения автокорреляционной функции и ляпуновского показателя, автору не известны.

В целом, на сегодняшний день попытки измерять хаотичность в поведении различных динамических систем упираются в требование построения адекватной математической модели (а это уже исходно очень непростая задача для любой БДС, учитывая их 5 основных свойств), а затем возникает проблема изучения поведения БДС в пределах некоторых аттракторов, которая также в настоящее время не решена в общем виде (особенно проблема перемешивания). Все это подводит математиков и биологов уже к тому, что методы изучения поведения БДС в рамках хаоса на малых интервалах времени (меньших жизни биообъекта) носят спекулятивный характер (имеют характер допущений без строгих доказательств). Более того, существенно, что сами БДС в принципе не могут сколь угодно долго существовать в пределах фактического (биологически существующего временно) аттрактора. Эти аттракторы БДС смещаются, изменяют свои объемы и координаты центра (человек стареет, болеет, изменяет свое психическое или соматическое состояние) за довольно короткие интервалы времени (у человека за сутки и тем более за годы). Все это входит в пять основных свойств БДС, но не дает возможность их моделировать и не только в рамках ДСП, но и в рамках развивающейся синергетики (complexity).

Именно такие свойства аттракторов БДС (их нестабильность в фазовом пространстве и времени) приближает их к некоторому эквивалентному понятию в теории вероятности – ТВ, которое в ТВ характеризуется частотой , где - общее число испытаний. Практически, для всех БДС в ТВ и математической статистике (МС) мы пользуемся не вероятностью, а частотой (никто на практике n→∞ не устремляет, как того требует теорема Бернулли), а уже для находим приблизительные оценки функций распределений, их числовых характеристик и т.д. Иными словами в ТВ и МС частота события играет фундаментальную роль и на ней базируется все (гистограммы, математические ожидания, дисперсии и т.д. и т.пр.). Однако никто не говорит о том, что надо находить точное значение вероятности (например, путем n→∞) для БДС. Сейчас в ТХС (complexity) автор предложил ввести некоторое фундаментальное понятие для описания БДС, которое бы играло роль частоты в МС. Это понятие уже обозначено выше как квазиаттрактор. Оно не однозначное, но может сыграть роль базового понятия в ТХС и экспериментальной медицине и биологии. Действительно, вспомним роль частоты события в МС.

Традиционно считается, что для примерной оценки распределения вероятностей достаточно носитель меры (например, какую-либо область фазового пространства, содержащую носитель меры) разбить на достаточно малые подмножества и рассчитать достаточно длинную траекторию, содержащую точек . Тогда меру каждого такого множества можно оценить как , где - число точек, попавших в . Однако, если малы, а для БДС это обычное состояние из-за кратковременности их пребывания в относительно стабильном состоянии и невозможности контроля момента выхода из этого состояния, то возникает относительная погрешность и тогда приходится либо приближенно аппроксимировать меру гладким распределением, либо решать уравнение Перрона-Фробениуса, либо вообще отказываться от изучения таких систем (сейчас в биологии и медицине их просто грубо идеализируют).

Заметим, что уравнение Перрона-Фробениуса применимо для систем, у которых плотность вероятности не меняется под действием оператора (плотность вероятности инвариантная и ). Но этому условию удовлетворяют лишь отдельные модельные БДС, а реальные биосистемы имеют шумы. Тогда такие реальные БДС описываются не уравнениями , а уравнениями и при этом случайная величина распределена с плотностью , которая реально может непрерывно изменяться. В этом случае нельзя избавляться от сингулярных мер, а уравнения, подобные уравнению Хакена, не применимы. Более того, при переходе к физическим мерам очень часто вводят «специальные шумы», которые, например, не перебрасывают траектории БДС с одного аттрактора на другой (тогда задача упрощается и возможны какие-то решения) за счёт малой амплитуды шумов (обычно накладывают ограничения на дисперсию, что противоречит пятому свойству БДС, которое автор считает сейчас фундаментальным свойством любой БДС).

В действительности, все БДС не имеют шумы с малой максимальной амплитудой, для всех БДС характерно пребывание в некоторых аттракторах в течение суток или месяцев (хроноэкология) и тем более, если человек переходит от нормы к патологии, тогда аттракторы сразу изменяют свои параметры, а амплитуды вектора испытывает сильные возмущения.

При патологиях, особенно если они повторяются многократно (например, при хронических заболеваниях, заболеваниях периодического характера (малярия)) и тем более, если учитывать старение и смерть организма (старение требует возрастной смены аттракторов), мы будем получать и большие амплитуды и частую смену аттракторов. Более того, базовым свойством БДС является их постоянная возможность выхода за пределы 3-х сигм (а это в принципе дает очень большие амплитуды в фазовых пространствах состояний). Это можно трактовать как сильную вариабельность параметров реальной БДС, которая якобы находится в стационарном состоянии ( ), но реально движется в пределах некоторого аттрактора (автор его обозначает как квазиаттрактор в ФПС).

Таким образом, многие требования, которые накладываются на БДС для их возможного описания в рамках теории динамических систем (и уж тем более в рамках ТВ и МС) не позволяют их описывать уже разработанными и апробированными математическими методами (N_i малы, аппроксимация Фробениуса невозможна). Однако, возможен еще один подход, который базируется на гипотезе о том, что в ТХС существует некоторый аналог теоремы Бернулли для описания динамики поведения систем с хаотической динамикой. Можно предположить, что вектор состояния БДС движется в пределах некоторого аттрактора (будем называть его квазиаттрактор) и параметры такого квазиаттрактора (его объем в ФПС, координаты центра и др.) представляют истинный (идеальный) аттрактор аналогично тому, как частота события (мера каждого множества m(A_i)= N_i/N, см. выше) описывается его вероятностью P(A). Априори понятно, что БДС – это мерцающие и эволюционирующие системы и для них определять параметры аттракторов в принципе невозможно (нельзя N→∞, нельзя БДС наблюдать сколь угодно долго, т.к. они постоянно меняются). Тогда некоторый экспериментальный срез (на участке некоторого времени τ при N сравнительно небольших), который будет представляться равномерным распределением (вместо неравномерного распределения плотности вероятности H(х)), будет приближенно представлять квазиаттрактор и для такого квазиаттрактора можно рассчитывать некоторые аналоги частоты P*(A), что делается в математической статистике в МС. Фактически, такое предположение эквивалентно гипотезе, что на малых τ и при малых выборках N любая БДС имеет хаотическую динамику поведения, и эта динамика укладывается в пределах некоторого квазиаттрактора в ФПС (за счет самоорганизации, телеологичности, существования реальных (или гипотетических) внешних управляющих воздействий – ВУВов).

Поскольку подтвердить или опровергнуть эту гипотезу на сегодняшний день не представляется возможным для любых природных БДС, а другие методы просто использовать нельзя (шумы по амплитуде велики, N_i малы и т.д., см. выше), то в рамках этой гипотезы мы попробовали выполнить расчеты параметров квазиаттракторов для разных состояний организма человека или животных, находящихся в состоянии нормы или патологии, в условиях физических нагрузок (да еще и разных видов) и без таковых, в условиях действия некоторых экологических факторов и без таких воздействий. В общем, диапазон объектов, которые мы рассмотрели, огромен как по количеству, так и по качеству (огромное разнообразие объектов и их состояний). Алгоритм расчётов параметров квазиаттракторов представлен выше в этой главе, а вот результаты таких расчётов изложены в 32 монографиях и почти 400-х статьях [26,60-93,162-164,178,179,227-235,237].

При этом оказалось, что во всех исследуемых случаях были получены существенные различия по значениям параметров квазиаттракторов. Было установлено, что их объёмы (V_g) и координаты их центров смещаются (изменяются) весьма закономерно и устойчиво. Каждая патология имеет свои параметры. Более того, увеличивая N, мы могли использовать и статистические методы измерения параметров квазиаттракторов (задавая объемы по среднеквадратическим отклонениям или доверительным интервалам, а координаты центров стохастических квазиаттракторов определялись по статистическим математическим ожиданиям). Динамика изменения параметров квазиаттракторов в гипотезе равномерного распределения и в гипотезе неравномерного распределения оказалась, в основном, несколько сходной, но наблюдались и существенные численные различия.

В целом, нами был установлен ряд явлений. Например, оказалось, что при переходе из одного квазиаттрактора в другой (от нормы к патологии или наоборот) практически все объемы квазиаттракторов давали некоторое увеличение (при патологии) или уменьшение (при переходе к саногенезу). Таким образом, можно говорить о том, что БДС при смене режимов (или внутренней перестройки) увеличивают свою вариабельность (говоря физическим языком, флуктуации нарастают) или уменьшают вариабельность (при нормогенезе). Такой процесс может характеризовать систему, как переходящую в другие режимы (или выход за пределы квазиаттрактора и начало катастрофических процессов в динамике поведения БДС). Более того, уменьшение размеров и положения квазиаттракторов в ФПС очень выражено характеризуют процессы старения организма и попадания в мортальный аттрактор (приближая организм к смерти). Динамика параметров квазиаттракторов показывает существенные различия между биологическим и физическим возрастом, условиями жизни на Севере РФ, демонстрирует различия в реакциях ФСО на различные виды физических нагрузок (виды спорта), на разные патологии, возрастные различия и т.д.

Фактически, такая постановка проблемы сводится к 2-м подходам в изучении БДС: подход И. Пригожина (основан на познании сложности, термодинамике неравновесных систем и нелинейной динамики в целом) и подход Г. Хакена (переходы «хаос-порядок», системный синтез, синергетика как противоположность кибернетики из-за наличия положительных связей между подсистемами, телеологичность….). Сейчас эти два подхода (в США это complexity по И. Пригожину, а в Германии – синергетика по Г. Хакену) пытаются противопоставить, и дело доходит до антагонистических дискуссий, но эти все противоречия – кажущиеся. В этих двух подходах исследуются одни и те же (человекомерные по С.П. Курдюмову) системы, которые обладают уникальными свойствами. Но что действительно имеет принципиальные различия, так это физико- химические системы и человекомерные системы. Между ними пропасть и поэтому попытки описывать БДС в рамках ДСП ‒ это иллюзия и наоборот подтягивать БДС под модели ДСП ‒ это выдавать желаемое за действительное.

Главное в этих различиях это: 5 свойств БДС (которые были указаны в этой главе), постулат Г. Хакена о бессмысленности работы с одним элементом системы (важен компартмент или кластер и это уже проявляется на уровне воды - работы Е.П. Хижняка [179]) и постулат автора этой книги: одна точка в ФПС даже для компартмента (или кластера) не имеет существенной информации. Последнее свойство (критерий) самое существенное, т.к. до настоящего времени все модели БДС (и любых человекомерных систем) были выполнены в рамках ДСП, а это означает, что dx/dt=0 (или const) возможно и такие системы можно описывать точками и линиями в ФПС.

Сейчас автор постулирует, что это не соответствует действительности (dx/dt≠0 или dx/dt≠const), а любая БДС даже в покое находится в квазиаттракторе ФПС и параметры этого квазиаттрактора являются важной характеристикой состояния любой человекомерной системы (и БДС, в частности). Это значит, что хаос БДС имеет место не только на макроуровне, но и на микроуровне (для БДС, находящихся якобы в стационарных состояниях). Это значит, что надо наблюдать не линии и точки, движущиеся в ФПС, а “облака” (объёмы квазиаттракторов) и параметры этих облаков характеризуют состояние человекомерных систем. Таковы новые реалии природы и с этим необходимо считаться.