§ 73. Формулы связи между геодезическими и фотограмметрическими координатами

Выведенные ранее формулы соотношения координат точек мест­ности и снимка были получены в пространственной фотограммет­рической системе координат. Для перехода к какой-либо другой системе пространственных координат, например к системе Гаусса—Крюгера, следует воспользоваться общей матричной за­висимостью:

где R_г — матрица искомых геодезических координат; R_г.s₁— матрица геодезических координат левого конца базиса; t—мас­штабный множитель; А_г—матрица преобразования систем коор­динат; R — матрица фотограмметрических координат. Учитывая, что обе системы координат горизонтальны и вращение систем про­исходит на угол α₀ (дирекционный угол направления оптической оси в левом конце базиса), принимая t=1, получим выражение (272) в координатной форме:

которое содержит три координатных уравнения вида

где -поправка в высоты точек за кривизну Земли и рефракцию. Обратный переход осуществляется по формуле

§ 74. Точность определения координат точек местности при наземной фототопографической съемке

Точность определения X, Y, Z прежде всего зависит от самой съемки, т. е. от размеров базисов фотографирования, от отстоя­ния определяемых точек, от фокусного расстояния, от углов от­клонения и конвергенции. Кроме того, зависит от точности опре­деления В_о, f, x_o, z_o, измерения х₁, Z₁ и р, а также от ошибок установки фотокамеры в требуемое положение, от ошибок скоса Δψ, конвергенции Δγ, наклона Δω и крена .

Условия съемки можно рассчитать заранее и таким образом сделать сопутствующие им ошибки минимальными. В этом случае нас будут интересовать вторая и третья группы источников оши­бок. Для выявления их влияния на координаты X, Y, Z необхо­димо найти полные дифференциалы этих функций, которые согласно формулам (269) определяются следующими зависимо­стями:

где

Сначала найдем

Здесь влияние второго и третьего членов, по сравнению с пер­вым мало, поэтому

Значение dZ по аналогии с dX можно определить по формуле

Для определения dУ продифференцируем функцию У выражения (275), получим

Подставим в выражение (280) значение p=B_of ´/Y, получим

Анализируя уравнение (281), следует отметить, что величина второго члена зависит от относительной ошибки базиса фотогра­фирования, а величина третьего члена — от относительной ошибки определения фокусного расстояния фотокамеры. На практике ба­зис легко можно измерить с относительной ошибкой порядка 1/2000, а фокусное расстояние — с ошибкой 1/10 000. Таким обра­зом, этими членами можно пренебречь. Учитывая сказанное и пе­реходя к средним квадратическим ошибкам определения коорди­нат точек местности для равноотклоненного случая съемки, по­лучим

Для нормального случая съемки

Сравнивая между собой ошибки в координатах для основных случаев съемки, мы видим, что ошибки в случае съемки с отклоненными осями возрастают в 1 /sinψ раз. Таким образом, съемка с нормальными осями точнее. Разделив т_х и m_Z на m_Y, получим

Таким образом, ошибки в координатах X и Z будут меньше ошибки в координате Y во столько раз, во сколько x₁ и z₁ меньше f. Например, при х₁ = 80 мм, z₁=60 мм и f= 200 мм получим

Формулы (282) и (283) показывают, что ошибки в координатах зависят главным образом от ошибки параллакса т_р. В свою оче­редь, на измерения параллакса влияют следующие ошибки:

1. Ошибки наведения стереомарки на точку модели при изме­рениях на стереокомпараторе. При 10-кратном увеличении m_РH = 3,6 мкм.

2. Ошибки отсчета по шкале параллаксов. Например, при из­мерениях на стереокомпараторе 1818 Народного предприятия «Карл Цейс Йена» (ГДР) m_ро = 2,5 мкм.

3. Ошибки определения элементов внутреннего ориентиро­вания

При x1 = 80 мм, х₂ = 70 мм, Δf = 0,025 мм, х_о = О,О6 мм, f = 200 мм т_{Рв о} =3 мкм.

4. Ошибки неплотного прилегания фотопластинки к плоско­сти прикладной рамки в момент фотографирования т_Рпp =5 мкм.

5. Ошибки в установке угловых элементов ориентирования Δγ=Δ(ψ1 —ψ2), Δψ, Δω, . Их суммарное влияние можно рас­считать по формуле

При установке этих элементов с ошибками не грубее Δγ = 5", Δψ = 2', Δω= 10", = 10" получим:

Таким образом, квадрат средней ошибки определения парал­лакса в зависимости от влияния действующих источников по­грешностей равен

откуда, с учетом значений ошибок, получим m_р=12 мкм.

Пользуясь конкретным примером:

Y=2000 м, В₀ = 200 м, f = 200 мм, x₁ = 80 мм, z₁ = 60 мм, sin ψ = 0,85, m_p = 0,012 мм, подсчитаем ожидаемые ошибки в координатах X, Y, Z по формулам (282) и (283): m_x = 0,5 м, m_z = 0,4 м, m_у = 1,4 м (для случая съемки с отклоненными лучами); т_х = 0,4 м, m_z = 0,3 м, m_y=1,2 м (для нормального случая съемки).

Указанная точность соответствует аналитическому способу решения задачи.