Вариант №11
1. Имеются следующие данные об остатках наличных денег у населения РФ в первой половине 1997 г.:
Остаток денег на начало месяца, трлн. руб. |
Месяцы |
||||||
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
|
75,8 |
70,5 |
74,5 |
77,1 |
84,7 |
88,4 |
100,5 |
|
А. По табличным данным построить диаграмму (гистограмму).
Б. Добавить линию тренда с максимальной величиной достоверности аппроксимации R2.
В. Построить прогноз остатков наличных денег у населения РФ на декабрь 1997 г.
2. Имеются экономические оценки коэффициентов прямых затрат и объёмов конечной продукции:
Требуется установить продуктивность матрицы А, составить баланс производства и распределения продукции предприятия.
3. Вексель стоимостью S=100 млн. руб. годовых учтён за n=2 года до погашения по сложной ставке d% годовых. Векселедержатель получил сумму P=49 млн. руб. Определить величину d учётной ставки.
Расчётная
формула:
4. Отделить корни и найти их с точностью до 10-5.
5. Решить системы линейных уравнений методом Крамера и обратной матрицы.
.
6. Выполнить действия над матрицами и решить матричное уравнение.
1.
где
2.
7. Решить задачи линейного программирования
1. Составить экономико-математическую модель следующей задачи. Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В и С использует три типа основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого типа на производство 1 т карамели приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого типа, которым располагает фабрика, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от её реализации.
Вид Сырья |
Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели |
Общее количество сырья (т) |
|||
А |
В |
С |
|||
Сахарный песок |
0.8 |
0.5 |
0.6 |
6400 |
|
Патока |
0.4 |
0.4 |
0.3 |
4800 |
|
Фруктовое пюре |
— |
0.1 |
0.1 |
960 |
|
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.) |
864 |
896 |
1008 |
|
|
2. Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху — мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.
Мощности |
Мощности потребителей |
||||
Поставщиков |
60 |
70 |
120 |
130 |
100 |
140 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
180 |
8 |
4 |
1 |
4 |
1 |
160 |
9 |
7 |
3 |
7 |
2 |