Задачи для самостоятельного решения

Условие задания. Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации. Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Стоимость капитала представлена в таблице

Варианты заданий

вариант	Продолжительность реализации (лет)	Стоимость капитала (%)	Инвестиции (млн.руб.)		Экспертная оценка среднего годового поступления по проекту А			Экспертная оценка среднего годового поступления по проекту В
			ИПА	ИПВ	Пессимистическая	Наиболее вероятная	Оптимистическая	Пессимистическая	Наибо лее вероятная	Оптимистическая
1	5	11	10	10	3	3,5	4,0	2,5	4	5,5
2	4	12	11	11	4	4,7	5,4	3,3	4,7	6,1
3	5	13	12	12	5	5,6	6,2	4,2	5,9	7,6
4	6	14	13	13	6	6,9	7,8	5,8	7,0	8,2
5	5	15	14	14	7	7,4	7,8	6,5	7,7	8,9
6	4	10	15	15	8	8,9	9,8	7,6	8,6	9,6
7	6	9	16	16	9	10,1	11,2	8,8	9,9	11
8	4	12	17	17	10	11,2	12,4	9,4	12	14,6
9	5	11	18	18	6,4	7,9	9,4	5,9	8	10,1
10	6	13	19	19	7,4	9,2	11	7,1	9,8	12,5

Б. Методика построения безрискового эквивалентного денежного потока

В основу данной методики, являющейся обобщением предыдущей, заложены некоторые концептуальные идеи, развитые в рамках теории полезности и теории игр. В частности, крупнейшие специалисты в этой сфере научных исследований Дж. Фон Нейман и О. Моргенштерн показали, что принятие решений, в том числе и в области инвестиций, с помощью критериев, основанных только на монетарных оценках, не является, безусловно, оптимальным – более предпочтительно использование специальных критериев, учитывающих ожидаемую полезность того, или иного события. Для того, чтобы получит некоторое представление о концепции полезности, рассмотрим следующую ситуацию.

Пример 5

Инвестору требуется сделать выбор одного из двух альтернативных вариантов получения дохода млн.руб.

Показатели Проект А Проект В

Доход по годам (млн.руб.)

1 год 20 -

2 год 40 60

Вероятность получения дохода

1 год 0,5 -

2 год 0,5 0,5

Оба варианта имеют одинаковый средний ожидаемый годовой доход:

ER_A = 20*0,5 + 40*0,5 = 30 млн.руб. ER_B = 0*0,5 + 60*0,5 = 30 млн.руб.

Если с позиции ожидаемого дохода проекты равноправны, то с позиции риска между ними есть существенное различие: используя один из ранее рассмотренных критериев оценки риска, например размах вариации, можно сделать вывод, что проект В более рисков, то есть при равном ожидаемом доходе он менее предпочтителен.

В рамках теории полезности показано, что каждому событию свойственна определенная полезность. Переход от А к В, как правило, не делается, поскольку полезность получения дополнительного дохода меньше полезности потери той же самой суммы. С каждым новым приростом дохода полезность этого события будет уменьшаться. Таким образом, по мере роста потребления дополнительная полезность его прироста снижается.

Эта концепция убывающей предельной полезности может быть продемонстрирована в приложении к нашему примеру следующим образом. Предположим, что предельная полезность получения первых 10 млн.руб. составляет 1; вторых 10 млн.руб. -0,9, третьих 10 млн.руб. – 0,79 и т.д. Иными словами, темпы снижения образуют арифметическую прогрессию

ak= al + (k -l)*d, где: al= 0,1; d = 0,01

Тогда изменение дохода инвестора в терминах полезности будут иметь вид:

Доход (млн.руб.) Предельная полезность Полезность

0 0 0

10 1 1

20 0,9 1,9

30 0,79 2,69

40 0,67 3,36

50 0,54 3,90

60 0,40 4,30

Проекты А и В в терминах полезности имеют следующие характеристики.

показатели	Вариант А			Вариант В
	Годовой доход(млн.руб.)	вероятность	полезность	Годовой доход (млн.руб.)	вероятность	полезность
Средний ожидаемый годовой доход:
первый год	20	0,5	1,9	-	0,5	0
второй год	40	0,5	3,36	60	0,5	4,30
Ожидаемый доход	30			30
Ожидаемая полезность			2,63			2,15

Ожидаемые значения дохода и полезности представляет собой математические ожидания показателей, то есть они найдены по формуле средней арифметической взвешенной, в которой весами выступают значения вероятностей.

Таким образом, если по критерию «ожидаемый доход» нельзя сделать выбор между проектами, то критерий «ожидаемая полезность» отдает явное предпочтение проекту А.