- •Изобразите обобщенную структурную схему системы передачи информации и поясните назначение элементов этой системы.
- •2.Сформулируйте основное требование, предъявляемое к спи
- •7. Понятие непрерывных и дискретных случайных величин
- •9. Что такое ряд распределения и многоульгольник распределения?
- •Что такое дисперсия? Запишите дисперсию для непрерывных и дискретных случайных величин.
- •13,14 . Понятие статистического ряда и гистограммы. Степени свободы.
- •15,16.Понятие функции распределения как основного закона распределения.
- •17,18 .Понятие плотности распределения и её свойства
- •20.Сформулируйте основные свойства функции распределения и прв случайной величины.
- •Понятие равномерного закона распределения и его основные характеристики.
- •22.Понятие нормального закона распределения и его основные характеристики.
- •23.В чем заключается правило "трех сигм"?
- •24.Експоненційний закон розподіл
- •25. Релеевський закон розподілу
- •26.Перечислите характеристики положения случайной величины
- •27.Охарактеризуйте моменты положения случайной величины.
- •28.Понятие системы случайных величин
- •29.Дайте определение и укажите основные свойства функции распределения системы величин.
- •30.Дайте определение плотности распределения системы двух случайных величин.
- •31.Свойства плотности распределения системы двух случайных величин
- •32.Дайте определение и укажите основные свойства прв системы величин.
- •33.Что такое ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин?
- •35. Укажите сходство и различие случайных величин и случайных процессов
- •36.Выполните классификацию случайных процессов по различным признакам.
- •37. Понятие зависимых и независимых величин.
- •38. Определите законы распределения и числовые характеристик случайных процессов.
- •39. Что такое корреляционная функция случайного процесса?
- •40. Какие особенности случайного процесса характеризуют знак коэффициента корреляции и его модуль?
- •41. Поясните свойства корреляционной функции.
- •44.Какой случайный процесс называется эргодическим и при каких условиях?
- •46.Автокорреляционная функция ссп (стационарный случайный процесс) является четной или нечетной функцией?
- •47.Чему равно значение автокорреляционной функции ссп (стационарный случайный процесс) при ?
- •48.Как определяется интервал корреляции ссп (стационарный случайный процесс)?
- •49. Каков физический смысл дисперсии ссп (стационарный случайный процесс), имеющего размерность тока или напряжения?
30.Дайте определение плотности распределения системы двух случайных величин.
Плотность распределения системы представляет собой предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю; она может быть выражена как вторая смешанная частная производная функции распределения системы по обоим аргументам. Функция f (х,у) называется плотностью распределения системы.Предположим, что функция F (х, у) не только непрерывна, но и дифференцируема; тогда правая часть формулы (1) представляет собой вторую смешанную частную производную функции F (х,у) по х и у. Обозначим эту производную f (х,у):
31.Свойства плотности распределения системы двух случайных величин
1. Плотность распределения системы есть функция неотрицательная:
f (х, у) ≥ 0.
Это ясно из того, что плотность распределения есть предел отношения двух неотрицательных величин: вероятности попадания в прямоугольник и площади прямоугольника — и, следовательно, отрицательной быть не может.
2. Двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения системы равен единице: Геометрически это свойство означает, что полный объем тела, ограниченного поверхностью распределения и плоскостью хОу, равен единице.
32.Дайте определение и укажите основные свойства прв системы величин.
Разделим вероятность попадания в прямоугольник RΔ на площадь этого прямоугольника и перейдем к пределу при Δх → 0 и Δу → 0:
Предположим, что функция F (х, у) не только непрерывна, но и дифференцируема; тогда правая часть формулы (1) представляет собой вторую смешанную частную производную функции F (х,у) по х и у. Обозначим эту производную f (х,у): плотность распределения системы представляет собой предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю; она может быть выражена как вторая смешанная частная производная функции распределения системы по обоим аргументам. Если воспользоваться «механической» интерпретацией распределения системы как распределения единичной массы по плоскости хОу, функция f (х, у) представляет собой плотность распределения массы в точке (х, у).
Геометрически функцию
f(х,у) можно изобразить некоторой поверхностью.
Эта поверхность аналогична кривой распределения для одной случайной величины и называется поверхностью распределения.
Очевидно, элемент вероятности есть не что иное, как вероятность попадания в элементарный прямоугольник со сторонами dх, dy, примыкающий к точке (x, у).
Пользуясь понятием элемента вероятности, выведем выражение для вероятности попадания случайной точки в произвольную область D. Эта вероятность, очевидно, может быть получена суммированием (интегрированием) элементов вероятности по всей области D:
1. Плотность распределения системы есть функция неотрицательная:
f (х, у) ≥ 0.
Это ясно из того, что плотность распределения есть предел отношения двух неотрицательных величин: вероятности попадания в прямоугольник и площади прямоугольника — и, следовательно, отрицательной быть не может.
2. Двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения системы равен единице: Геометрически это свойство означает, что полный объем тела, ограниченного поверхностью распределения и плоскостью хОу, равен единице.