41. Поясните свойства корреляционной функции.

Кореляційний аналіз - це сукупність методів виявлення кореляційної залежності, тобто коефіцієнта кореляції між двома випадковими величинами та процесами.

Кореляція – статистичний взаємозв'язок двох або декількох випадкових величин. При цьому, зміни однієї або декількох із цих величин приводять до систематичної зміни іншої або іншої величин. Математичною мірою кореляції двох випадкових величин служить кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.

Кореляційний момент є характеристика системи випадкових величин, що описує, крім розсіювання двох випадкових величин X й Y, ще й зв'язок між ними.

а для безперервних - формулою

Для характеристики зв'язку між величинами (X, Y) у чистому вигляді переходять від моменту К_ху до безрозмірної характеристики

(5.1)

де σ_х , σ_у — середні квадратичні відхилення величин X, У.

Ця характеристика називається коефіцієнтом кореляції величини Х и Y. Коефіцієнт кореляції обертається в нуль одночасно з кореляційним моментом; отже, для незалежних випадкових величин коефіцієнт кореляції дорівнює нулю.

42-43.Перечислите признаки стационарности случайного процесса узком смысле.

1.Автокорреляционная функция ССП является четной функцией,

Это свойство вытекает из симметричности корреляционной функции.

2. Значение автокорреляционной функции при равно дисперсии ССП:

3.При значение автокорреляционной функции стремится к нулю, т.е.

3.Значение автокорреляционной функции ССП при всегда больше или равно ее значенью при

, т.е.

44.Какой случайный процесс называется эргодическим и при каких условиях?

Случа́йный проце́сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.

Если при определении моментных функций стационарного случайного процесса операцию усреднения по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени, то такой стационарный случайный процесс называется эргодическим.

46.Автокорреляционная функция ссп (стационарный случайный процесс) является четной или нечетной функцией?

Свойства автокорреляционной функции:

Автокорреляционная функция ССП является четной функцией,

Это свойство вытекает из симметричности корреляционной функции.

47.Чему равно значение автокорреляционной функции ссп (стационарный случайный процесс) при ?

З начение автокорреляционной функции при равно дисперсии ССП:

Значение автокорреляционной функции ССП при всегда больше или равно ее значенью при

, т.е.

48.Как определяется интервал корреляции ссп (стационарный случайный процесс)?

В еличина называется интервалом корреляции и определяется либо долей от , либо половиной ширины основания прямоугольника единичной высоту площадь которого ровна площади под кривой коэффициента корреляции

В первом случае для определения

решают уравнение:

Во втором - для определения вычисляют интеграл