7. Понятие непрерывных и дискретных случайных величин

Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения непрерывна.

    Интегральная функция (функция распределения)

 Свойства:    1) ;     2) ;    

 3) ;     4) .

     Дифференциальная функция распределения (плотность вероятности)

где F(x) - интегральная функция.

     Свойства:     1) ;     2) ;     3) ;     4) .      Числовые характеристики непрерывной случайной величины      Математическое ожидание

   Дисперсия

8.Дайте определение частоты и вероятности события.

_{Вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:}

_{Р (А) – вероятность события, n – общее число случаев, m – число случаев, благоприятных событию А. Частотой события А называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных опытов Условимся обозначать частоту (статистическую вероятность) события А знаком Р*(А). Частота события вычисляется на основании результатов опыта по формуле где m – число появлений события А, n – общее число произведенных опытов.}

9. Что такое ряд распределения и многоульгольник распределения?

Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини та їх ймовірностями. Закони розподілу дозволяють досить просто визначати всі основні характеристичні та кількісні характеристики випадкових величин.

			…
			…

Найбільш поширеними законами розподілу є: нормальний, експоненційний, рівномірний, Релея та ін.

Найпростішою формою закону розподілу є ряд розподілу:

Графічне зображення ряду розподілу називають багатокутником розподілу, який зображений на мал.1.1. Мал (1.1. Багатокутник розподілу)

10-11 назовите основные количественные характеристики случайной величины.

математичним очікуванням випадкової величини:

Математи́ческое ожида́ние — мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей

Для неперервної випадкової величини мат сподівання

Початковим моментом k-го порядку випадкової величини X називається сума

для дискретної випадкової величини і інтеграл

Центральним моментом k-го порядку

Для дискретних випадкових величин

Для неперервних величин

Другий центральний момент називається дисперсією випадкової величини

Дисперсія с характеристикою міри розсіювання значень випадкової величини відносно математичного очікування і має розмірність квадрата відповідної випадкової величини. Корінь квадратний із дисперсії має розмірність самої випадкової величини і називається середньоквадратичним відхиленням

Для дискретних випадкових величин

Для неперервних величин

Третій центральний момент характеризує асиметрію кривої розподілу (рис 1.6) і має розмірність куба випадкової величини. Безрозмірний коефіцієнт називається коефіцієнтом асиметрії.

Четвертий центральний момент характеризує гостроверишнність розподілу, а безрозмірна величина називається ексцесом