12. Что такое дисперсия? Запишите дисперсию для непрерывных и дискретных случайных величин.

Другий центральний момент називається дисперсією випадкової величини

і є математичне очікування квадрата відповідної центрованої величини.

Для дискретних випадкових величин Для неперервних величин

Дисперсія с характеристикою міри розсіювання значень випадкової величини відносно математичного очікування і має розмірність квадрата відповідної випадкової величини. Корінь квадратний із дисперсії має розмірність самої випадкової величини і називається середньоквадратичним відхиленням (СКВ).

13,14 . Понятие статистического ряда и гистограммы. Степени свободы.

Статистичний критерій - математичне правило, за яким приймається або відкидається та чи інша статистична гіпотеза. Побудова критерію являє собою вибір підходящої функції за результатами спостережень (ряду статистично отриманих значень), яка потрібна для виявлення розбіжності між статистичними значеннями і теоретичним. Одним з таких поширених статистичних критеріїв є критерій згоди Пірсона . Критерій Пірсона - використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу випадкової величини. У багатьох практичних задачах точний закон розподілу невідомий, тобто є гіпотезою , яка вимагає статистичної перевірки. Cтатистичний ряд — це таблиця, яка показує частоту появи випадкової величини в даних інтервалах. Гистогра́мма - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

Розподіл залежить від параметра – число «ступенів свободи» розподілу. Для розподілу складені спеціальні таблиці. Користуючись цими таблицями, можна для кожного значення і числа ступенів свободи знайти ймовірність того, що величина, розподілена за деяким законом, тобто дозволяє знайти погодженість між теоретичним та статистичним розподілом .

15,16.Понятие функции распределения как основного закона распределения.

Ймовірність цієї події, залежить від х, є деякою функцією від х. Ця функція називається функцією розподілу випадкової величини X та позначається, як F(x): F(x) = P(X<x). Функція розподілу —це функція, яка повністю описує розподіл ймовірностей випадкової величини.

Властивості функції розподілу: 1. F(x) при х₂ > х₁ F(х₂) ≥ F(x₁). 2. F (- ∞) = 0. 3.F (+ ∞) = 1.

17,18 .Понятие плотности распределения и её свойства

Щільність розподілу, так само як і функція розподілу, є одна з форм закону розподілу.  На противагу функції розподілу ця форма не є універсальною: вона існує тільки для безперервних випадкових величин. Похідна від функції розподілу називається щільністю розподілу ймовірності випадкової величини X. Графік функції f(x) називається кривою розподілу

С мысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов. Свойства :

Свойства :

Геометрически основные свойства плотности распределения означают, что: 1. вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс; 2) полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице