49. Каков физический смысл дисперсии ссп (стационарный случайный процесс), имеющего размерность тока или напряжения?
Функция
называется случайной, если в результате
эксперимента она принимает тот или иной
вид, заранее неизвестно, какой именно.
Случайным процессом называется случайная
функция времени. Конкретный вид, который
принимает случайный процесс в результате
эксперимента, называется реализацией
случайного процесса.
На
рис. 1.19 показана совокупность нескольких
(трех) реализаций случайного процесса
,
,
.
Такая совокупность называется ансамблем
реализаций. При фиксированном значении
момента времени
в
первом эксперименте получим конкретное
значение
,
во втором –
,
в третьем –
.
Случайный процесс носит двойственный характер. С одной стороны, в каждом конкретном эксперименте он представлен своей реализацией – неслучайной функцией времени. С другой стороны, случайный процесс описывается совокупностью случайных величин.
Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайного процесса. Поскольку случайный процесс, рассматриваемый в фиксированный момент времени, является случайной величиной, то можно говорить о математическом ожидании и дисперсии случайного процесса:
,
.
Так
же, как и для случайной величины, дисперсия
характеризует разброс значений случайного
процесса относительно среднего значения
.
Чем больше
,
тем больше вероятность появления очень
больших положительных и отрицательных
значений процесса. Более удобной
характеристикой является среднее
квадратичное отклонение (СКО)
,
имеющее ту же размерность, что и сам
случайный процесс.
51-52.Какое распределение имеет огибающая смеси нормального случайного шума и гармонического сигнала?
Пусть на входе радиотехнического устройства присутствует сумма узкополосного нормального шума и детерминированного гармонического сигнала :
О
чевидно,
что
Плотность распределения вероятностей синфазной и квадратурной составляющих:
Переходя к новым переменным, получаем :
Ч
тобы
получить одномерную ПРВ огибающей
,надо проинтегрировать выражение для
по фазе:
При
отсутствии детерминированного
гармонического сигнала, т.е. при
из выражения получим закон Рэлея. При
больших значениях ПРВ огибающей
стремится к нормальной
с дисперсией равной , и матожиданием .
О
дномерное
распределение фазы можно получить
проинтегрировав выражение
П
ри
больших соотношениях сигнал/шум
распределение
фаз стремится к нормальному с дисперсией
:
53-54. К какому распределению стремится распределение огибающей смеси нормального шума и гармонического сигнала при возрастании отношения сигнал/шум?
Нормальный шум также узкополосный. Для аддитивного белого нормального шума путем предельного перехода при At - 0 может быть рассмотрен случай непрерывного наблюдения. Энергетический спектр случайного процесса на входе ( а и выходе ( б амплитудного детектора. Оно описывает плотность вероятностей огибающей нормального шума.
гармонический сигнал — это гармонические колебания со временем распространяющиеся в пространстве, которые несут в себе информацию или какие-то данные и описываются уравнением:
где А — амплитуда сигнала;
—
фаза
гармонического сигнала;
-время;
—
циклическая
частота сигнала;
Для устранения вредного влияния шума на полезный сигнал можно применить частотно-избирательный линейный стационарный фильтр. Действительно, пусть сигнал обладает узкополосным энергетическим спектром, сосредоточенным в районе центральной частоты , а спектральная плотность мощности шума занимает более широкую полосу частот.
Тогда
фильтр, модуль
частотного коэффициента передачи
которого большой и равномерный в области
сосредоточения энергетического спектра
сигнала и мал на остальных частотах,
будет заметно увеличивать относительную
долю сигнала в результирующем колебании
на выходе такого фильтра.
Положим, что на входе фильтра действует аддитивная смесь полезного сигнала и шума :
Кроме того, пусть сигнал и шум представляют собой некоррелированные и стационарные в широком смысле процессы, у которых средние значения равны нулю.
В таком случае интенсивность колебаний на входе фильтра будем характеризовать значением среднего квадрата (средней мощности):
