- •Изобразите обобщенную структурную схему системы передачи информации и поясните назначение элементов этой системы.
- •2.Сформулируйте основное требование, предъявляемое к спи
- •7. Понятие непрерывных и дискретных случайных величин
- •9. Что такое ряд распределения и многоульгольник распределения?
- •Что такое дисперсия? Запишите дисперсию для непрерывных и дискретных случайных величин.
- •13,14 . Понятие статистического ряда и гистограммы. Степени свободы.
- •15,16.Понятие функции распределения как основного закона распределения.
- •17,18 .Понятие плотности распределения и её свойства
- •20.Сформулируйте основные свойства функции распределения и прв случайной величины.
- •Понятие равномерного закона распределения и его основные характеристики.
- •22.Понятие нормального закона распределения и его основные характеристики.
- •23.В чем заключается правило "трех сигм"?
- •24.Експоненційний закон розподіл
- •25. Релеевський закон розподілу
- •26.Перечислите характеристики положения случайной величины
- •27.Охарактеризуйте моменты положения случайной величины.
- •28.Понятие системы случайных величин
- •29.Дайте определение и укажите основные свойства функции распределения системы величин.
- •30.Дайте определение плотности распределения системы двух случайных величин.
- •31.Свойства плотности распределения системы двух случайных величин
- •32.Дайте определение и укажите основные свойства прв системы величин.
- •33.Что такое ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин?
- •35. Укажите сходство и различие случайных величин и случайных процессов
- •36.Выполните классификацию случайных процессов по различным признакам.
- •37. Понятие зависимых и независимых величин.
- •38. Определите законы распределения и числовые характеристик случайных процессов.
- •39. Что такое корреляционная функция случайного процесса?
- •40. Какие особенности случайного процесса характеризуют знак коэффициента корреляции и его модуль?
- •41. Поясните свойства корреляционной функции.
- •44.Какой случайный процесс называется эргодическим и при каких условиях?
- •46.Автокорреляционная функция ссп (стационарный случайный процесс) является четной или нечетной функцией?
- •47.Чему равно значение автокорреляционной функции ссп (стационарный случайный процесс) при ?
- •48.Как определяется интервал корреляции ссп (стационарный случайный процесс)?
- •49. Каков физический смысл дисперсии ссп (стационарный случайный процесс), имеющего размерность тока или напряжения?
28.Понятие системы случайных величин
Понятие о системе случайных величин
В практических применениях теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя или более случайными величинами, образующими комплекс или систему.
Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин, ее составляющих: помимо этого, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами. При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы.
Например, систему двух случайных величин (X, Y) можно изображать случайной точкой на плоскости с координатами X и Y .
А налогично система трех случайных величин может быть изображена случайной точкой в трехмерном пространстве. Часто бывает удобно говорить о системе n случайных величин как о «случайной точке в пространстве n измерений». Часто вместо образа случайной точкой для геометрической интерпретации системы случайных величин пользуются образом случайного вектора. Систему двух случайных величин при этом рассматривают как случайный вектор на плоскости хОу, составляющие которого по осям представляют собой случайных величин Х, Y.
Система трех случайных величин изображается случайным вектором в трехмерном пространстве, система n случайных величин — случайным вектором в пространстве n измерений.
При этом теория систем случайных величин рассматривается как теория случайных векторов.
29.Дайте определение и укажите основные свойства функции распределения системы величин.
Функцией распределения системы двух случайных величин (X, Y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств Х < х и Y < у:
1. Функция распределения F (х, у) есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т. е.
2. Повсюду на -∞ функция распределения равна нулю: F (x, -∞) = F (-∞, y) = F (-∞, -∞) .В этом свойстве мы наглядно убеждаемся, неограниченно отодвигая влево правую границу квадранта (х → -∞) или вниз его верхнюю границу (у → -∞) или делая это одновременно с обеими границами; при этом вероятность попадания в квадрант стремится к нулю.
3. При одном из аргументов, равном +∞, функция распределения системы превращается в функцию распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу:
F (x, +∞) = F1 (х),
F (+∞, у) = F2 (y).
где F1 (х), F2 (y) – соответственно функции распределения случайных величин X и Y.
В этом свойстве функции распределения можно наглядно убедиться, смещая ту или иную из границ квадранта на +∞; при этом в пределе квадранта превращается в полуплоскость, вероятность попадания в которую есть функция распределения одной из величин, входящих в систему.
4. Если оба аргумента равны + ∞, функция распределения системы равна 1:
F (+ ∞, + ∞) =1
Действительно, при х→+∞, у→+∞ квадрант с вершиной (х, у) в пределе обращается во всю плоскость хОу, попадание в которую есть достоверное событие.