Задача 2
Вычислите интегралы с помощью интегрирования по частям.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 3
Вычислите определённые интегралы.
a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
; г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a) ; б)
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г)
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б)
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г)
.a)
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.a)
;
б) 
;
в) 
; г) 
.a) ; б) ; в)
;
г) 
.
Задача 4
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами. Постройте чертеж.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 5
Вычислите несобственный интеграл.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Часть 4. Функции двух переменных. Дифференциальные уравнения
Задача 1
Вычислите частные
производные второго порядка функции
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 2
Исследуйте на экстремум функцию .
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 3
Найдите наибольшее
и наименьшее значения функции
на множестве
,
ограниченном данными линиями.
1. 
,
:
,
,
,
.
2.
,
:
,
,
.
3.
,
:
,
,
.
4. , : , , .
5. 
,
:
,
,
,
.
6.
,
:
,
,
.
7. 
,
:
,
,
,
.
8.
,
:
,
,
.
9. , : , , .
10. , : , , .
11. 
,
:
.
12. 
,
:
.
13.
,
:
,
,
.
14. 
,
:
.
15. 
,
:
,
,
.
16. 
,
:
.
17.
,
:
,
,
.
18. 
,
:
.
19. , : , , .
20. 
,
:
.
21. 
,
:
,
,
.
22. 
,
:
,
,
.
23. 
,
:
.
24. 
,
:
,
,
.
25. 
,
:
.