Вариант 22

1. Составьте математическую модель задачи.

Имеются три экскаватора разных марок. С их помощью нужно выполнить три вида земляных работ объёмом в 20 000 м³ каждый. Время работы экскаваторов одинаково, производительность в м³/ч по каждому виду работ приведено в таблице.

Экскаватор	Вид работ
Экскаватор	А	В	С
1	105	56	56
2	107	66	83
3	64	38	53

Распределить время работы каждого экскаватора так, чтобы задание было выполнено в кратчайший срок.

2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .

3. Дана задача линейного программирования

а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.

б) Решите данную задачу графически.

в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.

4. Решите задачу линейного программирования

5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .

6. Найдите решение матричной игры с матрицей .

Вариант 23

1. Составьте математическую модель задачи.

Планируется установление договорных связей между тремя совхозами и тремя торговыми предприятиями по поставке овощей. Заказы торговых предприятий на плановый период и возможности поставщиков, а также расстояния (в км) приведены в таблице.

Предложение, т	Спрос, т
Предложение, т	В₁=200	В₂=140	В₃=60
А₁=160	30	40	50
А₂=150	40	30	30
А₃=90	30	40	60

Определить схему связей, соответствующую минимальному грузообороту.

2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .

3. Дана задача линейного программирования

а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.

б) Решите данную задачу графически.

в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.

4. Решите задачу линейного программирования

5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .

6. Найдите решение матричной игры с матрицей .

Вариант 24

1. Составьте математическую модель задачи.

Предприятие по переработке лесоматериалов выпускает пиломатериалы и фанеру. Для изготовления 8 м³ пиломатериалов расходуется 6 м³ еловых и 13 м³ пихтовых лесоматериалов. Для производства 100 м³ фанеры расходуется 6 м³ еловых и 10 м³ пихтовых лесоматериалов. Общие запасы сырья – 80 м³ еловых и 200 м³ пихтовых лесоматериалов. В соответствии с плановым заданием предприятие должно изготовить не менее 10 м³ пиломатериалов и 1 100 м³ фанеры. Прибыль, получаемая от реализации 1 м³ пиломатериалов – 12 руб., а при реализации 100 м³ фанеры – 50 руб. Составить план производства, максимизирующий прибыль.