Вариант 9
1. Составьте математическую модель задачи.
Для изготовления определенного изделия требуется три планки – одна размером 1,2 м и две по 1,5 м каждая. Для этой цели можно использовать имеющийся запас реек – 400 штук, длиной по 5 м каждая, и 100 штук, длиной по 6,5 м каждая. Определить, как разрезать все эти рейки, чтобы получить наибольшее количество вышеуказанных изделий.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.
Вариант 10
1. Составьте математическую модель задачи.
Необходимо составить наиболее дешевую смесь из трех веществ. В состав смеси должно входить не менее 6 единиц химического вещества А, не менее 8 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Имеется три вида продуктов (I, II, III), содержащих эти химические вещества в следующих пропорциях:
|
А |
В |
С |
I |
2 |
1 |
3 |
II |
1 |
2 |
4 |
III |
3 |
1,5 |
2 |
Стоимость одной весовой единицы продукта I – 2 руб., продукта II – 3 руб., продукта III – 2,5 руб.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.
Вариант 11
1. Составьте математическую модель задачи.
Для нарезки заготовок длиной 20, 25 и 30 см используются прутки длиной 75 см. Требуется за смену нарезать заготовок длиной 20 – 300 шт., длиной 25 – 270 шт., длиной 30 – 350 шт. Количество заготовок, которое можно нарезать из одного прутка по различным вариантам разрезки, приведено в таблице. При каждом варианте разрезки будут оставаться концевые остатки, величины которых также приведены в таблице.
№ заготовки |
Длина заготовки |
№ варианта раскроя |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1 |
20 см |
3 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
25 см |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
3 |
3 |
30 см |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
Концевой остаток, см |
15 |
5 |
0 |
15 |
5 |
0 |
|
Требуется определить, какое число прутков необходимо нарезать различными вариантами, чтобы число заготовок соответствовало заданной программе, и при этом общая длина всех концевых остатков была бы минимальной.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.