Вариант 14
1. Составьте математическую модель задачи.
Производятся изделия А и В, при изготовлении которых используются два типа технологического оборудования α и β. На производство единицы изделия А оборудование α используют 2 ч, а β – 1 ч. На производство единицы изделия В оборудование α используют 1 ч, а β – 2 ч. Администрация на изготовление изделий может выделить оборудование α на 10 ч, а оборудование β – на 8 ч.
Спланировать производство изделий А и В так, чтобы общая прибыль была наибольшая, если от реализации единицы изделия А прибыль равна 5 руб., В – 2 руб.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.
Вариант 15
1. Для производства двух видов сплавов используют в качестве добавок редкие металлы. Их запасы, нормы расхода на 1 т каждого сплава и прибыль от реализации 1 т каждого сплава приведены в таблице.
Вид сплава |
Содержание добавок в 1 т сплава (кг) |
Прибыль от реализации 1 т сплава (тыс. руб.) |
||
титан |
молибден |
хром |
||
I |
2 |
3 |
4 |
20 |
II |
8 |
1 |
3 |
30 |
Запасы металлов (кг) |
500 |
800 |
600 |
|
Составить план выпуска сплавов, который дает максимальную прибыль.
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.
Вариант 16
1. Составьте математическую модель задачи.
Цех выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор 1-го вида расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор 2-го вида – 3 кг железа и 2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора 1-го вида цех получает прибыль 12 000 руб., а 2-го вида – 10 000 руб. Сколько трансформаторов, и какого вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую прибыль, если цех располагает 480 кг железа и 300 кг проволоки?
2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если , .
3. Дана задача линейного программирования
,
а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.
б) Решите данную задачу графически.
в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.
4. Решите задачу линейного программирования
5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт .
6. Найдите
решение матричной игры с матрицей
.