Ротатабельное центральное композиционное планирование (рцкп)
Критерий ротатабельности требует такого расположения экспериментальных точек в области планирования, при котором дисперсия Sy2 оценки значений выходной переменной в точке наблюдения зависит только от расстояния от этой точки до центра плана и обеспечивает требование равнозначности всех направлений от центра плана. Оптимальность РЦКП определяет минимизацию систематических ошибок, связанных с неадекватностью представления результатов эксперимента полиномом второго порядка, что позволяет получить модель, обеспечивающую одинаковую точность во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра планирования.
РЦКП строится аналогично ортогональному. Проведение эксперимента, проверка воспроизводимости, значимости коэффициентов уравнения регрессии, адекватности математической модели осуществляется как при ОЦКП.
Оценки коэффициентов уравнения регрессии рассчитываются следующим образом:
(9)
где коэффициенты 1; 2 и А равны:
(10)
Оценки дисперсий коэффициентов регрессии с числом степеней свободы N(m-1):
(11)
Остальные формулы для расчёта такие же, как при ОЦКП.
Содержание задания
Целью задания является приобретение навыков составления плана и обработки результатов активного эксперимента как на основе ПФЭ для формирования модели в виде линейного или неполноквадратичного полинома, так и на основе ЦКП для получения квадратичной модели. Планирование на базе ПФЭ рассматривалось в лабораторной работе по исследованию процесса термокомпрессионной сварки в курсе конструирования и производства микроэлектронной аппаратуры. Поэтому в данном пособии акцентирование проводится на ЦКП.
Ниже приводится план выполнения задания:
Построить квадратичную модель зависимости y = f(x1, x2, x3) на основе ортогонального центрального композиционного плана.
Параметры плана для n=3:
Ядро полинома – 23; = 1,215; = 0,73; N = 6; N0 = 1; NС = 8; N =15; С0 = 0,0667; С1 = 0,0913; С2 = 0,125; С3 = 0,2298;
Имитировать эксперимент путём вычисления:
();
Коэффициенты a1…a5 заданы в таблице 4. Переменные x1, x2, x3 имеют значения, определённые планом эксперимента, x4 приравнивается к единице, значение x5 выбирается из таблицы случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения. Базовыми значениями факторов следует задаться самостоятельно;
Рассчитать шаг варьирования: x1=0,6a5; x2=0,7a5; x3=0,8a5;
Выбрать число параллельных опытов m > 3;
Определить рандомизированный (случайный) порядок проведения эксперимента по таблице плана;
Имитировать, в соответствие с установленным порядком, проведение эксперимента путём вычисления y по выражению ();
Провести статистическую оценку значимости коэффициентов модели и оценку её адекватности.
Таблица 2
|
e |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x12- |
x22- |
x32- |
X1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
|
m=3 |
Se2 |
|
|
||
ye1 |
ye2 |
ye3 |
||||||||||||||||
Ядро плана |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Звёздные» точ. |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЦТ |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить квадратичную модель зависимости y = f(x1, x2,) с использованием центрального композиционного ротатабельного плана. Математическую модель получить в стандартизованном виде (7):
;
Параметры плана: = 1,414; N = 4; N0 = 5; NС = 4; N =13;
Значения
Выбрать из таблицы случайных чисел с нормальным законом распределения.
Матрица РКЦП имеет вид:
Таблица 3
|
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x12 |
x22 |
m=3 |
Se2 |
|
|
||
ye1 |
ye2 |
ye3 |
||||||||||||
ПФЭ |
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зв. точ. |
5 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Центр. точ. |
9 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить значимость коэффициентов модели по критерию Стьюдента и адекватность модели по критерию Фишера.
Таблица 4
№
|
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а12 |
а13 |
а23 |
а11 |
а22 |
а33 |
- |
- |
- |
|
- |
- |
- |
а33 |
а22 |
а11 |
а23 |
а13 |
а12 |
а5 |
а4 |
а3 |
а2 |
а1 |
|
|
1 |
1,0 |
0,9 |
7,3 |
2,5 |
3,3 |
3,7 |
5,4 |
2,0 |
4,8 |
0,5 |
0,8 |
4,2 |
2,6 |
8,9 |
|
2 |
5,3 |
9,9 |
0,1 |
9,0 |
2,5 |
2,9 |
1,2 |
8,0 |
7,9 |
9,9 |
7,0 |
7,6 |
5,2 |
0,1 |
|
3 |
3,5 |
8,6 |
6,4 |
8,9 |
4,7 |
4,2 |
9,6 |
1,9 |
6,4 |
5,0 |
9,3 |
0,3 |
0,9 |
3,7 |
|
4 |
6,7 |
0,7 |
1,5 |
8,0 |
1,5 |
7,3 |
6,1 |
4,7 |
3,4 |
6,7 |
3,5 |
4,8 |
7,6 |
2,4 |
|
5 |
8,0 |
5,2 |
4,0 |
3,7 |
2,3 |
2,0 |
9,0 |
2,5 |
6,0 |
0,8 |
3,1 |
1,3 |
1,1 |
6,5 |
|
6 |
6,4 |
0,3 |
2,3 |
6,6 |
5,3 |
8,0 |
9,5 |
9,0 |
9,1 |
1,7 |
2,0 |
6,3 |
6,1 |
0,4 |
|
7 |
0,2 |
1,5 |
9,5 |
3,3 |
4,7 |
6,4 |
8,8 |
6,7 |
6,7 |
4,3 |
9,7 |
9,8 |
9,5 |
1,1 |
|
8 |
6,8 |
7,7 |
3,9 |
2,9 |
2,7 |
4,9 |
4,5 |
0,0 |
8,2 |
2,9 |
1,6 |
6,5 |
3,6 |
0,8 |
|
9 |
7,3 |
0,5 |
3,8 |
5,2 |
4,7 |
2,8 |
4,6 |
8,2 |
8,7 |
0,9 |
6,0 |
9,3 |
5,2 |
0,3 |
|
10 |
4,4 |
1,1 |
1,9 |
9,2 |
9,1 |
0,0 |
2,3 |
4,0 |
3,0 |
9,7 |
3,2 |
1,8 |
6,2 |
3,8 |
|
11 |
6,8 |
5,4 |
0,2 |
0,0 |
9,9 |
5,9 |
4,6 |
7,3 |
4,8 |
1,4 |
9,0 |
5,6 |
8,6 |
0,7 |
|
12 |
3,9 |
8,0 |
8,2 |
7,7 |
3,2 |
0,6 |
2,8 |
8,9 |
8,0 |
8,3 |
8,6 |
5,0 |
7,9 |
8,4 |
|
13 |
0,1 |
8,7 |
5,1 |
7,6 |
4,9 |
6,9 |
2,2 |
1,1 |
9,4 |
0,5 |
5,8 |
5,0 |
7,2 |
5,6 |
|
14 |
4,7 |
5,4 |
0,6 |
1,0 |
9,0 |
3,6 |
4,7 |
6,4 |
9,3 |
9,3 |
7,8 |
5,6 |
1,3 |
6,8 |
|
15 |
6,0 |
8,9 |
2,8 |
6,0 |
9,7 |
0,9 |
3,4 |
3,3 |
2,9 |
4,0 |
5,2 |
4,2 |
0,1 |
1,8 |
|