Выявление наиболее существенных факторов исследуемых процессов.

При разработке математических моделей процессов или систем важной задачей является оценка значимости факторов, под которой подразумевается степень влияния изменения входных факторов

выходной параметр. При большом количестве учитываемых факторов с одной стороны увеличивается точность отражения моделью реальных процессов или систем (возрастает адекватность модели); с другой стороны при экспериментах с большим числом воздействующих факторов резко увеличивается объем (а следовательно и стоимость) эксперимента и время эксперимента.

В силу высокой сложности моделируемых процессов и систем задача сокращения объема эксперимента является важным этапом планирования и обработки результатов.

Решение этой задачи может быть достигнуто двумя способами. Первый, без проведения эксперимента на объекте, используя априорные доопытные сведения о влияниях факторов, так и с привлечением эксперимента на объекте.

К первому способу относится метод ранжирования на основе экспертной оценке, иначе называемый методом ранговой корреляции. Ко второму способу (с привлечением эксперимента) относятся отсеивающий эксперимент и дисперсионный анализ.

Метод априорного ранжирования.

Метод основан на использовании мнений специалистов о влиянии рассматриваемых факторов [8] на выходной параметр на основе накопленного опыта анализа и синтеза аналогичных объектов.

Одной из важных особенностей метода является возможность учета факторов как по количественным параметрам (температура, влажность, стоимость и т.д.), которые могут быть измерены приборами, так и по качественным признакам, оцениваемым органолептическим методом (внешний вид, цвет, композиционная целостность и т.д.). Этот метод относится к эвристическим, когда способы принятия решения используют обобщенный человеческий опыт, а ряд рациональных процедур позволяет подвергнуть математической обработке материал эвристического происхождения.

Системный подход к получению экспертных оценок анализируемых явлений (факторов) включает следующие этапы работ:

— формирование цели работы;

— формирование экспертной группы в соответствии с целью работы;

— формирование правил работы экспертной группы в соответствии с сформированными

— оценка степени согласованности мнений экспертов.

Формирование цели работы производится организаторами экспертного опроса и начинается с формулировки задачи; которая должна быть решена на основе экспертных оценок.

При формировании цели необходимо учитывать следующее:

а) Введение операционного определения факторов с тем, чтобы обеспечить однозначное понимание специалистами каждого из факторов. Например, если одним из факторов является температура, то при опросе мнений специалистов должно быть указано каким прибором, в какой точке и с какой точностью она измерялась.

б) Определение для каждого из факторов интервалов его изменения; поскольку влияние факторов может оказаться различным в зависимости от его номинального значения.

Формирование экспертной группы по количественному и качественному составу производится исходя из одного из двух следующих подходов. Первый подход основан на оценке квалификации и выборе экспертов по критерию близости оценке эксперта к средней оценке группы экспертов. Второй подход основан на оценке коэффициента конкордации при решении группой экспертов текстовой задачи.

Число специалистов, из которых формируется экспертная комиссия – n, число ранжируемых факторов – k. Каждому эксперту предлагается проранжировать (установить ранг фактора в соответствии с его значимостью) типовой процесс. В результате получается матрица строка по каждому j-му фактору j=(1, к)

(1)

Среднее значение этих оценок по i-му экспорту i=(1, к)

(2)

Оценка отклонения ответа Δ α_{i j} каждого эксперта от среднего значения |α| для j-го фактора

Δ α_{i j}= |α_{i j} -|α|| (3)

дает матрицу строку отклонений

D _i =|Δ α _{1 j} , Δ α _{2 j} … Δ α _{n j}| (4)

Повторив указанную процедуру по каждому j-му фактору можно получить матрицу отклонение ответов экспертов от средних значений

Произведя усреднение по столбцам определяется среднее отклонение по всем факторам оценок эксперта от среднего мнения группы.

получается матрица строка

(6)

причем в дальнейшем следует перенумеровать экспертов в зависимости от расстояния их ответов от средних значений, так чтобы на 1 месте был эксперт с наименьшим расстоянием от среднего группы, далее по возрастанию, а на последнем месте эксперт с наибольшим расстоянием от среднего по группе. В результате получается упорядоченный кортеж отклонений ответов

и (7)

соответствующий ему список экспертов

(1^* , 2^*….i^*….n^*) в порядке убывания ценности экспертов.

Пример. Группе из четырех экспертов (n=4) было предложено ранжировать 6 факторов (к=6). Наиболее важному фактору присваивается 1-й ранг, наименее важному - 6-й.

Матрица строк 1-го эксперта

2-го

3-го

4-го

Матрица ранжирования выглядит:

Специалисты i = (1,k)	Факторы j = (1,k)
	g1	g2	g3	g4	g5	g6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	1	4	2	6	5
3	1	3	2	5	6	4
4	2	3	1	4	5	6

Σ 6 9 10 16 22 21

Матрица отклонений ответов экспертов от средних значений

Σ 10/4 20/4 18/4 16/4

матрица строки

упорядоченный

кортеж - порядок квалификаций экспертов

Далее решается задача о составе экспертной комиссии путем исключения специалистов мнение которых находится на большом расстоянии от центра.

Обработка результатов экспертов сводится к оценке согласованности мнений специалистов. С этой целью составляется матрица следующего вида.

Специалисты	ФАКТОРЫ
	g1	g2	…	gj	…	gk
1	α11	α12	…	α1j	…	α1k
…	…	…	…	…	…	…
i	αi1	αi2	…	αij	…	αik
…	…	…	…	…	…	…
n	αn1	αn2	…	αnj	…	αnk
сумма рангов	α1	α2	…	αj	…	αk
отклонения от средней суммы			…		…
квадрат отклон			…		…

При оценке мнений только двух экспертов, определение согласованности их мнений осуществляется вычислением коэффициента ранговой корреляции по Спирмену

,

где к- число ранжируемых факторов;

присвоенные j-му фактору первым и вторым специалистам.

Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену может принимать значения от –1 при противоположности мнений специалистов до +1 в случае полной согласованности, т .е.

Согласованность мнений всех экспертов оценивается коэффициентом конкордции, введенным в практику американским

математиком Д. Кендаллом.

Для оценки коэффициента конкордации вычисляются:

а) Сумма рангов j-го фактора из всех специалистов

α_ij- ранг j-го фактора j=(1,k) присвоенный i-м экспертом i=(1,k). Наиболее важному фактору присваивается 1-ранга, наименее значащему к-й ранг.

б) Среднее значение суммы рангов по количеству факторов

в) Коэффициент конкордации (по Кендаллу):

Если эксперт не может указать порядок убывания значимости двух или нескольких факторов, он приписывает каждому из них одинаковый средний ранг.

В этом случае коэффициент конкордации вычисляется по формуле:

,

где z_j- число одинаковых рангов в i-м ранжировании

j-число одинаковых рангов

Максимальное значение коэффициента конкордации Wmax=1, что соответствует полной согласованности мнений специалистов. При этом сумма рангов для наиболее значимого фактора будет равна n, т.е. все специалисты поставили данный фактор на первое место, а сумма рангов для наименее значимого фактора будет равна k -е место. Минимальное значение коэффициента конкордации Wmin=0 свидетельствует о примерной равнозначности всех факторов (что и привело к полной несогласованности мнений специалистов), или, что более вероятно, о недостаточной изученности исследуемого процесса (недостаточный уровень имеющейся априорной информации).

Оценка степени случайного расхождения (или совпадения) между полученным значением коэффициента конкордации и его истинным значением для генеральной совокупности может быть проведена на основе критерия согласия Пирсона

с числом степенней свободы f=k-1

В результате сравнения расчетной статистики с табличным значением получатся представления о вероятности появления вычисленного значения W в предположение, что оно верно. Уровень значимости характеризует границу между высокой и низкой вероятностью принятия правильного или ложного решения, т.е. вероятность ложного решения которой решение в данном эксперименте. Наиболее широкое применение имеют 5%-ный уровень значимости и 1-ный уровень значимости .

Обычно используют 5-ный уровень значимости. Основанием для этого является то, что этот уровень с одной стороны достаточно велик для отбрасывания ложных гипотез и с другой стороны достаточно мал для отбрасывания верных гипотез, т.е. в 15 случаях из 100 правильная гипотеза будет отвергнута. Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность отвергнуть правильную гипотезу.

В соответствии с выбранным уровнем значимости для данного числа степеней свободы выбирается из таблиц значение .

Если < , то вероятностью можно утверждать, что существует согласованность с уровнем W мнений специалистов о влиянии факторов на выходной параметр. При этом если но оказывается значимым, то это свидетельствует о плохом ранжировании экспертами, и следует изменить состав экспертной комиссии (исключить из состава экспертов не квалифицированных специалистов).

Получив значимый коэффициент с уровнем W>0,5 необходимо построить гистограмму рангов – зависимости от нашего фактора по убыванию (рис 1)

5 3 2 1 4 Номер фактора

Факторы 5,3 можно отбросить.

Анализ гистограммы рангов позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения малозначимые факторы. При этом возможны следующие случаи:

Распределение суммы рангов

1. Распределение суммы рангов неравномерное убывающее гиперболически или

экспоненциально. В этом случае возможно отсеивание ряда малозначимых факторов

2. Распределение неравномерное, убывание линейное. В этом случае уверенно часть факторов нельзя, и если есть возможность, лучше учитывать все факторы.

Распределение равномерно. Это свидетельствует о том, что уровень априорной информации низок и все факторы следует учитывать.

3. Распределение равномерно. Это свидетельствует, что уровень опорной информации низок и все факторы следует учитывать.

Содержание задания.

Задание предусматривает обработку результатов опроса мнений 6-ти экспертов по ранжировании факторов, влияющих на качество изделия.

Изделие – двусторонняя печатная плата, изготовленная комбинированным негативным методом с фотоспособом получения защитного рисунка для поверхностного масштаба. В качестве критериев качества печатных плат 5 класса точность принято наличие к3 между элементами проводящего рисунка (проводниками, проводниками и контактами

Группа экспертов содержит 6 исследователей:

1-й исследователь – внешний эксперт (данные о ранжировании даются из таблицы ),

2-ой исследователь – Вы сам,

3, 4, 5, 6 исследователи – ваши ближайшие соседи.

Требуется оценить влияние 12-ти параметров техпроцесса

q1 – неравномерность толщины жидкого фоторезиста

q2 – сдвиг печатной платы относительно базовых штырей при экспонировании фоторезиста

q3 – неоднородность толщины фольги заготовки

q4 – сдвиг фотошаблона одной стороны относительно фотошаблона второй стороны

q5 – подтравливание проводников

q6 – неравномерность толщины металлорезиста

q7 – расслаивание диэлектрика при химической обработке

q8 – разращивание проводящего рисунка

q9 – превышение концентрации электролита при гальваническом осаждении

q10 – снижение плотности травителя

q11 – увеличение тока гальванического осаждения

q12 – увеличение температуры при активации, при химическом осаждении.

№ исслед. внешн.	g1	g2	g3	g4	g5	g6	g7	g8	g9	g10	g11	g12
1	8	10	5	1	3	12	9	11	6	3	7	4
2	1	12	4	2	3	11	8	10	5	1	9	6
3	5	11	6	4	1	9	10	12	7	2	8	3
4	7	12	4	1	3	8	9	11	6	2	10	5
5	6	12	5	4	10	7	9	8	1	2	11	3
6	8	10	6	3	11	11	9	7	5	4	12	2
7	10	9	3	1	4	1	7	5	11	8	6	12
8	7	3	8	1	9	2	12	4	10	6	11	5
9	8	2	10	3	6	1	9	5	12	4	11	7
10	9	1	12	4	7	2	8	3	4	5	10	6
11	6	4	11	1	5	3	10	2	12	7	9	8
12	8	9	3	1	10	2	7	6	11	5	12	4
13	6	5	12	1	11	7	2	12	4	3	8	9
14	5	9	12	1	2	10	9	8	7	4	3	6
15	1	12	11	2	9	3	8	10	7	6	5	4
16	1	2	3	1	4	5	6	7	10	9	11	12
17	2	3	4	1	5	1	6	10	7	11	9	12
18	5	6	7	2	8	9	10	11	4	3	1	12
19	3	4	5	2	6	10	9	1	8	7	12	11
20	1	2	4	3	6	5	11	10	9	12	7	8
21	1	2	3	1	4	5	7	8	12	11	10	9
22	4	3	5	2	10	1	6	12	10	11	7	8
23	3	4	1	2	8	9	5	6	12	11	8	7
24	4	1	2	2	3	10	12	9	8	7	6	5
25	2	1	3	4	10	11	12	8	9	6	5	7
26	5	4	2	1	3	6	12	11	7	11	9	8
27	4	6	5	2	3	1	11	12	10	9	8	7
28	5	6	2	3	4	1	11	10	12	7	8	9