2.1.1. Определение интервала съёма данных

При анализе стохастических процессов важно знать тесноту корреляционной связи между входными и выходными величинами в зависимости от временного сдвига  между ними. Для оценки временного сдвига непрерывных случайных величин x(t) и y(t) существует взаимокорреляционная функция:

(2)

Для дискретных величин наблюдение производится через равные промежутки времени t’. При объёме выборки N < , взаимо-корреляционная функция заменяется асимптотически несмещенной оценкой вида:

, (3)

г де t_i – время наблюдения i-того интервала; S_x, S_y – выборочные оценки дисперсии x и y; = 0; 1t’; 2t’; ut’; u = (0,250,35)N – число используемых сдвигов; N – объём выборки.

График функции R_xy() определяет взаимосвязь переменных x(t) и y(t) и представлен на рисунке 1. По максимуму R_xy() определяется время эквивалентного запаздывания _эз, которое характеризует задержку реакции системы y(t) на скачок функции x(t). Автокорреляционная функция характеризует оценку связи между входными величинами за временной сдвиг . Несмещённая оценка автокорреляционной функции определяется так:

(4)

По автокорреляционной функции R_xx() определяют промежутки времени между соседними изменениями x(t), когда последние становятся независимыми. Эти промежутки называются временем корреляции ₀ (рисунок 2).

Интервал t выбирается из условия t  ₀. Он должен быть по возможности ближе к ₀, но не меньше времени изменения переменных и не превышать значительно _эз.

Время корреляции оценивается по формуле:

, (5)

где N₀ – число пересечений временного графика случайной величины со средней линией, а Т – время отсчёта числа пересечений графика случайной величины со средней линией. Число пересечений должно быть больше 40.

2.1.2. Определение времени наблюдения т

Допустим, что задаётся рабочий диапазон изменения случайной величины x(t) во времени, причём это изменение представляет стационарный случайный процесс. В этом случае диапазон x определяется по формуле:

, (6)

г де х_в и х_н – соответственно предельно допустимые верхнее и нижнее значения случайной величины. Весь диапазон x разбивается на ряд одинаковых интервалов x, соответствующих разрешающей способности измерительного прибора (рисунок 3). Пусть дискретность проведения опытов t; х_в и х_н – верхнее и нижнее значения интервала x; Р₁ – вероятность попадания случайной величины x(t) в интервал (х_н + х); Р₂ – вероятность попадания случайной величины x(t) в интервал (х_в - х);  - среднее значение числа попаданий за интервал наблюдения Т, причём Р₁ = Р₂ = Р. Тогда время наблюдения Т равно:

(7)

Вероятность Р находится по временному графику случайного процесса x(t) по результатам предварительных исследований закона распределения случайной величины х. Значение параметра  определяют, задаваясь доверительной вероятностью Р_ (или уровнем значимости q_), с которой необходимо рассчитать коэффициенты уравнения регрессии. Обычно доверительную вероятность Р_ выбирают равной 0,95 или 0,99, при уровне значимости

g = (1-P) * 100 % (см. табл. рис.3)

2.1.3. Определение объёма экспериментальных данных

Определив интервал t и общее время эксперимента Т, объём выборки (общее число наблюдений) находим из отношения:

(8)