Планирование и обработка результатов отсеивающего эксперимента.

Метод априорного ранжирования не всегда эффективен для сокращения числа исследуемых факторов по следующим причинам:

а) не всегда могут быть получены квалифицированные экспертные оценки влияния фактора вследствие субъективных факторов;

б) априорная гистограмма рангов не носит экспоненциальный характер и тогда нельзя отсеять часть факторов.

В этом случае приступают к следующему этапу исследования влияния факторов, связанному с изготовлением экспериментов на изучаемой системе процесса с целью выявления эффектов вкладов факторов в выходной параметр [2]. Эксперименты, направленные на выявление влияния факторов называются отсеивающими. Необходимое количество отсеивающих экспериментов, как правило, меньше число изучаемых факторов.

Отсеивающие эксперименты проводятся в следующей последовательности:

1. выбор плана проведения экспериментов;

2. реализация отсеивающих экспериментов;

3. обработка результатов для определения эффектов вкладов с целью исключения незначащих факторов.

Выборы плана проведения экспериментов.

Планирование проведение отсеивающих экспериментов должно быть произведено с привлечением наибольшего числа факторов, нужно опасаться пропуска значимых факторов не более включения кажущихся на первый взгляд явно не значимых факторов.

Номинальная величина каждого из факторов выбирается исходя из технических требований на систему (например конструкция РЭС) или процесс (например техпроцесс напыления ИС). Интервал варьирования выбирается симметрично относительно номинального значения.

Факторы Y_j (j = 1, ) преобразуются безразмерные величины по формуле:

, где

y_j- верхний или нижний уровень j-го фактора;

y_hs-номинальный уровень h-го фактора;

Δy_j- шаг варьирования j-го фактора.

В матрице планирования верхнему уровню соответствует +1 (условно "+"), нижнему Т-1 (условно "-").

Влияние каждого фактора определяется по всей совокупности проводимых опытов, что в свою очередь позволяет повысить точность и уменьшить объем экспериментов.

Для проведения экспериментов составляется матрица планирования, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов.

Общее количество опытов, задаваемая всеми возможными сочетаниями включенных в исследование факторов при варьировании на 2-х уровнях составляет:

№= 2ⁿ , где n- число фактора.

Такая программа называется полным факторным экспериментом ПФЭ. При числе факторов n>4 применять ПФЭ не целесообразно, так как количество опытов становится слишком большим.

При линейной интерпретации (полиномиальная модель 1-ой степени) программа ПФЭ становится избыточной, и без потери статистической достоверности можно пользоваться планами дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Число опытов ДФЭ N=2^n-p где p = 1,2…к целое число, характеризующие объем реплики. При p =1 N = № /2 – полуреплика; p=2 N=№ /4- четверть – реплика и т.д. Матрицы планирования ДФЭ могут быть получены на основе случайной выборки N опытов из ПФЭ и таблице случайных функций

Кроме того матрица планирования по ДФЭ может быть получена путем смешивания 2-х матиц планирования для 2-х факторов.

Представьте, что необходимо построить матрицу планирования для n=6; ПФЭ N=2⁶ =64. Будем стоить ДФЭ =1/8 ПФЭ = 8. Последующим правилам:

• для первых 2-х факторов y₁, y₂ опыты 5-8 повторяют опыты 1-4 (повторение ПФЭ для n=2);

• 3-й фактор y₃ в опытах 1-4 записывается на верхнем уровне ("+") в опытах 5-8 – на нижнем;

• определение уровней факторов y₄, y₅, y₆ осуществляется смешиванием эффектов по любому из правил:

y₄=y₁ y₂; y₅= y₁ y₃; y₆= y₂ y₃ и т.д.

Матрица планирования 6-ти факторного отсеивающего эксперимента y₁…y₆ по ДФЭ 1/8 реплики имеет вид:

№ опыта	Ф А К Т О Р Ы						Z вых
	y1	y2	y3	y4	y5	y6
1	+	+	+	+	+	+	Z вых1
2	-	+	+	-	+	-	Z вых2
3	+	-	+	-	-	+	Z вых3
4	-	-	+	+	-	-	Z вых4
5	+	+	-	+	-	-	Z вых5
6	-	+	-	-	-	+	Z вых6
7	+	-	-	-	+	-	Z вых7
8	-	-	-	+	+	+	Z вых8