Порядок виконання роботи:

1. Перевірити однаковість довжин ниток, на яких висять кулі, і при необхідності відрегулювати їх.

2. Для вибраної пари куль зробити пробні удари куль, відхиляючи їх на однакові кути. При відліку кутів у відхилення ввести корекцію на положення куль при контакті.

3. Виконати вимірювання: відхилити кулі на 10˚ і відпустити їх, помітити найбільші кути відхилення після удару. Якщо різниця не перевершує 1˚, за відлік взяти середнє значення. При більшій різниці дослід повторити .

4. Дати кулям зіткнутись 8,16,32,….. рази і зафіксувати максимальне відхилення після вказаного числа зіткнень.

5. Розрахувати k і A за (5) і (6).

6. Провести ще два досліди для двох інших початкових кутів відхилення і за (5) і (6) обчислити k і A . Довірчий інтервал розрахувати для надійності 0,7. Результати занести до таблиці:

α	β	R	cos α1	cos αn	k	Δk	A
0˚ 13˚ 15˚
Cередні значення

Дайте відповідь на запитання:

1. Чи можна змінити коефіцієнт відновлення?

2. Як вплинуть на точність вимірювань неоднакові довжини підвісів куль?

3. Як впливає на точність вимірювань дотик ниткою до шкали?

Лабораторна робота № 9.

Дослідження відношення маси тяжіння до маси інерції.

Прилади та приладдя: відцентрова машина з двома тягарями та градусною шкалою, тахометром і лабораторним трансформатором.

Мета роботи: поглибити поняття маси як міри інертності та міри тяжіння тіл.

Коротка теорія та метод дослідження

В інерціальних системах координат точно дотримується ІІ закон Ньютона в формі:

a =F/ m, (1)

та закон тяжіння :

F_т = γ m_т M_т / R², (2)

де F -сила, яка діючи на тіло, надає йому прискорення а. При цьому, як видно з (1), чим більша маса m тіла тим меншого прискорення набуває тіло. Тобто у даному випадку маса характеризує інерційні властивості тіла, є його мірою інерції (інертною масою). Згідно з законом всесвітнього тяжіння :

F_т = γ m_т M_т / R², (3)

де: F_т – сила тяжіння, γ - гравітаційна стала, R відстань між тілами; m_т , M_т - маси тяжіння. У цьому випадку маса тіла m_т характеризує його властивість притягуватись до іншого (наприклад до Землі). Таким чином маси m_т і m виражають різні властивості тіла і тому в принципі можуть бути нерівні і непропорційні. Тому й виникає потреба у порівнянні цих мас.

Для цього розглянемо проявлення сил (1) та (2) в двох системах – інерціальній та неінерціальній, що рухається з прискоренням відносно першої. Хай інерціальна система координат зв’язана з поверхнею Землі, а неінерціальна - з вагоном, що рухається по закругленню радіуса r. При русі вагона зі швидкістю v підвішене до його стелі тіло відхилиться від вертикалі на деякий кут α (рис. 1). В неінерціальній системі координат це відхилення зумовлено дією доцентрової сили F = m a = mv² / r, яка діє через підвіс і надає тілу прискорення, примушуючи його рухатися по колу. В неінерціальній системі вагона спостерігач, не знаючи нічого про рух вагона, робить висновок про те, що причиною відхилення є деяка горизонтальна сила інерції, протилежна доцентровій:

F_i = mv² / r. (3)

д

L

α

Отже в неінерціальних системах сили інерції

проявляють себе як діючі на тіло сили, які разом з

силою тяжіння визначають його рух. Сила

тяжіння може бути визначена як

F_т = γ m_т M_т / R² = m_т g, (4)

де g - прискорення вільного падіння тіла.

Для спостерігача у вагоні є єдина можливість

розрізнити сили (3) і (4) , якщо буде виявлена відношення мас m / m_т .

е h - висота підняття головки маятника дорівнює h = R(1 – cosα ), де R - відстань від осі обертання до її центру ваги.

Д

F_т

Рис.1

F

осліди, що виконуються із все зростаючою точністю, показують, що відношення цих мас відрізняється від одиниці в одинадцятому знакові після дробової коми. Це серйозна підстава вважати, що m і m_т є проявленням однієї і тієї ж величини. Ця обставина була використана А. Ейнштейном як одне із обгрунтувань розробки теорії тяжіння в загальній теорії відносності.

Завдання даної лабораторної роботи є перевірка рівності m/m_т=1 на відцентровій машині з двома тілами однакової маси.

При обертанні ротора на тіло діє відцентрова сила інерції -

F = mv² / r = ω² r, (5)

де кутову швидкість ω ми виразимо через число обертів n ротора, за хвилину

ω = 2πn / 60 = πn /30 (6)

З рис. 1 випливає, що

r = L sin α (7)

Підставляючи (6) і (7) в (5), одержимо:

F = m π² n² L sin (α ) / 900 (8)

Знайдемо відношення сил (4) і (9):

На рис. 1 видно, що це відношення дорівнює ctg α, тому

k = (9)

Виміріючи довжину підвісу L до центру тіл, число обертів n і кут відхилення α , за (9) можна обчислити відношення інерційної і тяжіючої мас.