Дослідження прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника.

Прилади та приладдя: оборотний маятник, секундомір, міліметрова лінійка, призма для находження центра інерції фізичного маятника.

Мета роботи: засвоїти метод визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного фізичного маятника.

Коротка теорія та метод вимірювання

Фізичним маятником називають будь-яке тіло , що коливається під дією сили тяжіння відносно осі, що не перетинає його центр інерції.

Період коливань фізичного маятника може бути визначений за тією ж формулою, що і математичного маятника

T = 2π (1)

де g - прискорення вільного падіння, l - так звана приведена довжина фізичного маятника.

Приведена довжина фізичного маятника може бути виражена через його момент інерції I відносно осі обертання, відстань d від m осі обертання до центра інерції і масу маятника:

l = I / md (2)

Оборотний фізичний маятник (див. рис.1) складається з металевого стержня, вздовж якого можуть переміщуватися тягарі і опорні призми, що служать для підвішування маятника. Якщо маятник підвісити на одну, а потім на другу призму, то періоди коливань в цих двох випадках, згідно з співвідношенням (2), можуть бути подані у вигляді:

T₁= 2π ; T₂ = 2π (3)

де d₁і d₂ - відстані від точок опори до центра інерції маятника С (рис.1); I₁ і I₂ - моменти інерції маятника відносно точок опори.

Згідно з теоремою Штайнера

I₁ = I₀ + md₁² ; I₂ = I₀ + md₂² , (4)

де I₀ - момент інерції маятника відносно осі, що проходить через інерції тіла. Із (3) з урахуванням (4) можна одержати такі співвідношення:

T₁² = ( I₀ + md₁² ); T₂ ² = ( I₀ + md₂² ).

Підставляючи І₀ із першого в друге рівняння, одержуємо

g = . (5)

Це – розрахункова формула для визначення g в першому завданні. При використанні в другому завданні рівності періодів коливань T₁= T₂ = T оборотного маятника на точках опори O₁ і O₂ (рис.1), коли рівні і їх приведені довжини l₁ = l₂ = l, із (3) і (4) одержуємо :

O₁

C₁

O₂

d₁

d₂

Рис.1

l = . (6)

Визначаючи із (6) I₀, приходимо до виразу

I₀ = md₁d_2. (7)

Підставляючи значення I₀ із (7) в (6), одержуємо співвідношення, що дозволяє визначити приведену довжину фізичного маятника за прямими вимірюваннями:

l = d₁+ d₂. (8)

Знаючи приведену довжину фізичного маятника і вимірюючи період коливань T₁, за формулою (1) можемо визначити прискорення вільного падіння :

g = 4π² l / T² (9)

Порядок виконання роботи:

Завдання 1.

1. Розмістивши тягарі так, як вказано на рис. 1., відхилити кінець маятника на 3-4см, тричі визначити секундоміром час ста повних коливань, розрахувати значення T₁і T₂.

2. Поклавши маятник на ребро спеціальної призми і домігшись рівноваги, визначити положення центра інерції – точки С (рис.1) і виміряти відстані d₁ і d₂.

3. За формулою (5) обчислити g₁, результати внести в таблицю:

t1	T1	t2	T2	d1	d2	g1

Завдання 2.

1.Перемістити на стрижні один тягар так, щоб зменшити різницю періодів T₁, T₂ відхилити кінець маятника на 3-4 см., визначити час t₁ 10 коливань.

2. Перевертаючи маятник, зробити ті ж вимірювання, визначаючи t₂ .

3. Переміщуючи тягарі і повторюючи дії пп.1-2 , домогтися співпадання t₁і t₂.

4. Уточнити положення тягарів, зробивши вимірювання ста коливань. Домогтися відміни t₁і t₂ не більше ніж 1с.

5. Визначити середнє значення періоду коливань T = ( t₁+ t₂ ) / 200.

6. За допомогою лінійки визначити відстань між призмами l - приведену довжину маятника.

7. За формулою (9) розрахувати g₂ і знайти різницю з результатом, одержаним в завданні 1 – Δg = g₂ – g₁:

Результати вимірів і розрахунків подати в таблиці:

t1	t2	T	l	g1	g2

Дайте відповіді на запитання:

1. Який з використаних методів є точнішим і більш раціональним?

2. Чому вказаними методами можна користуватися тільки при малих амплітудах коливань?

3. Чи залежить період коливань фізичного маятника від маси?

4. Як мають бути змінені вимірювання в другому завданні для збільшення точності визначення g?

Лабораторна робота № 13.