11. Работа, тепло и ускорение, вызванные силами вязкости. Примеры проявления составляющих вязкости, вихревой эффект.

Работа вязкостных сил

Секундная работа вязкости, совершаемая массой газа внутри объема , равна сумме произведений нормальных и касательных компонент вязкостных сил на скорость, в направлении которой действует та или иная компонента.

Выполнив аналогичные преобразования для , окончательно получим:

Суммировав для всех координатных осей получим:

Первое слагаемое является работой по поперечному переносу количества движения , которое расходуется на изменение кинетической энергии. Второе слагаемое – это работа тепловыделения , т.е. часть работы вязкостных напряжений, которая полностью и необратимо преобразуется в тепло трения.

Тепло трения

В потоках, поле скоростей которых не имеет слишком большой неравномерности, первым слагаемым обычно пренебрегают, полагая, что практически вся работа вязкостных сил состоит из работы трения, равной теплу трения:

Выделяющееся в единицу времени тепло трения для 1 кг вещества:

Ускорение

Разделив силу трения на массу и использовав формулы для определения напряжений, получим величину изменения кинетической энергии частица в виде линейного ускорения:

После векторного суммирования всех проекций имеем:

Анализировать полученное выражение сложно, а точное его решение невозможно, за исключением некоторых простейших случаев течения несжимаемых сред.

12. Законы переноса. Виды и основные понятия пограничного слоя, условные толщины. Понятие о режимах течения и турбулентной вязкости (см. Также задачу №1).

В реальных газах в силу их теплопроводности поперечный перенос тепла появляется при неравномерном распределении термодинамических параметров. Перенос тепла вдоль вектора скорости обычно возникает не вследствие теплопроводности, а за счет излучения (при достаточно большой разнице температур).

Поперечный перенос тепла описывается законом Фурье:

,

где q – секундное количество тепла;

λ – коэффициент теплопроводности.

Теплопроводность определяется, как и вязкость, молекулярно-кинетическими процессами и тоже зависит от температуры.

Секундный перенос вещества через единицу поверхности по нормали к ней описывается законом Фика:

,

где D – коэффициент диффузии;

с – концентрация вещества в потоке.

В соответствии с тремя процессами поперечного переноса в газах различают три вида пограничных слоев:

1. Тепловой пограничный слой при достаточно большой скорости потока когда температура торможения и, соответственно, температура обтекаемой поверхности начинают существенно отличаться от статической температуры в потоке. Возникает при нагреве или охлаждении поверхности извне потока.

2. Диффузионный пограничный слой может возникать при парении так называемых амляционных (уносимых или испаряемых) покрытий. Их применяют для защиты поверхностей от высоких температур. Примером могут служить наружные поверхности возвращаемых космических аппаратов. Одновременно возникает и тепловой пограничный слой.

3. Гидравлический пограничный слой зависит от числа Рейнольдса и может быть ламинарным и турбулентным. Толщина динамического пограничного слоя определяется как то расстояние от поверхности тела (или от границы раздела жидкостей), на котором скорость в пограничном слое можно практически считать равной скорости во внешнем потоке.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости как правило наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, при этом наибольшей скоростью обладает слой, который движется вдоль оси трубы.

П ри турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, которые перпендикулярны течению, и они могут двигаться из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется незначительно. Так как частицы жидкости могут перейти из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 2) отличается от параболического профиля при ламинарном течении в трубах более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Турбулентная вязкость характеризует не физические свойства жидкости, а статистические свойства пульсационного движения. Поэтому она не является постоянной величиной, а может изменяться как в пространстве, так и во времени. Важно также отметить, что даже на небольших удалениях от твердых границ турбулентная вязкость существенно превосходит физическую.