26. Нестационарное одномерное уравнение неразрывности в полных и в статических параметрах. Примеры проявления нестационарности (гидроудар, помпаж и пр.).

Пусть расход газа на выходе из канала под влиянием некоторого внешнего возмущения уменьшится относительно расхода на входе . Тогда внутри объема отношение полных давления и температуры начнет возрастать во времени. Очевидно, что давление торможения будет увеличиваться быстрее, чем температура торможения. Аналогично влияет на параметры и увеличение расхода на входе в канал.

При обратном соотношении параметров параметры торможения начнинают уменьшаться, причем давление убывает в большей степени, чем температура. Итак пра накоплении или расходовании массы газа внутри фиксированного объема полное давление всегда меняется быстрее полной температуры.

Если возмущение по расходу является ступенчатым (внезапное изменение на фиксированную величину ), то в результате изменения плотности внутри выделенного участка канала расходы на входе и выходе будут выравниваться.

Работа сужающегося регулируемого сопла ГТД:

При уменьшении расхода газа через срез сопла путем уменьшения площади выходного сечения давление и температура внутри сопла возрастают. Т.к. в начальный момент времени давление перед турбиной неизменно, то рост давления за турбиной означает, что меньшее количество потенциальной энергии давления преобразуется в работу на валу турбины. Кроме того через ее последние ступени в соответствии с уравнением начинает протекать меньший расход газа. В результате мощность турбины уменьшается, оказываясь меньше потребной для вращения компрессора. Это приводит к уменьшению частоты вращения ротора и, соответственно, расхода газа через турбину в целом, а также к уменьшению давления вдоль всего тракта двигателя. В результате расход газа на входе в сопло начинает уменьшаться вслед за первоначальным уменьшением расхода на выходе, вызванным дросселированием выходного сечения. Переходный процесс асимптотически завершается выходом на стационарное течение при пониженном режиме работы ГТД. Открытие сопла вызывает обратное действие и приводит к увеличению частоты вращения ротора, давлений внутри двигателя, расхода газа и реактивной тяги.

На скорость протекания переходных процессов оказывает влияние объем газа внутри машины или ее узла. С ростом объема время переходного процесса увеличивается. Если переходный процесс является автоколебательным (помпаж), то это приводит к уменьшению частоты колебаний, а значит и к росту их амплитуды.

27. Газодинамическая форма уравнения неразрывности. Газодинамические функции расхода.

Для вывода стационарного одномерного уравнения неразрывности в виде газодинамической формулы массового расхода вводят понятие ГДФ расхода

называемой приведенным расходом и равной отношению массовых плотностей тока в произвольном и критическом сечениях.

,

где m – коэффициент, характеризующий род газа

Характер изменения ГДФ q(λ) зависит от скорости потока. В дозвуковых потоках влияние сжимаемости невелико, поэтому увеличение скорости течения С приводит к росту функции q(λ). На сверхкритических скоростях плотность снижается быстрее, чем растет скорость потока. В результате функция q(λ) снижается до 0 при достижении теоретического предела скорости потока С=С_max. В критическом состоянии выполняется равенство ρС = ρ_крС_кр, в силу чего приведенный расход принимает максимальное значение q(λ) = 1.

Значение функции q и, соответственно, скорости потока, определяются только геометрией канала

,

где n – степень сужения (для дозвуковых потоков) или раскрытия (для сверхзвуковых потоков) канала.

Если полное давление заменить статическим, то получится вторая ГДФ расхода:

Тогда массовый расход газа:

,

где

Функция является возрастающей до бесконечности.