29. Силы, действующие в жидкости. Уравнения движения в форме Эйлера и Навье – Стокса.

    1. Поверхностные:

       1. Касательные (вязкостные);

       2. Нормальные (гидростатическое давление, вязкостные добавочные)

    2. Объемные:

       1. гравитационная сила;

       2. центробежная сила (инерционная);

       3. электромагнитные;

       4. ядерные силы.

К уравнению Эйлера добавляется:

30. Частные случаи уравнения Эйлера: радиальное равновесие, универсальный закон изменения окружной составляющей скорости.

1.Радиальное равновесие

2.Гидростатика

Радиальное равновесие:

a_y=ω²r= C_a²/r

В проекции на одну ось:

Если поток вращается с постоянной угловой скоростью в сферическом канале,то произведения будут равны или

Одна из базовых формул при профилировании лопаточных машин(согласованность профиля с кинематикой потока на разных радиусах вращения)

31. Частные случаи уравнения Эйлера: уравнение Эйлера в гидростатике – абсолютное и относительное равновесие, уравнение равновесия и уравнение поверхности уровня, международная стандартная атмосфера (формулы вывести, а не запоминать).

Уравнение Эйлера в общем виде:

вектор массовых сил.

Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .

Уравнение гидростатики:

силовая функция.

Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором , :

Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.

МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.

32. Частные случаи уравнения Эйлера: относительное равновесие, решение уравнения Эйлера для равномерно ускоряющегося сосуда, вращающегося сосуда.

Пусть сосуд с жидкостью скользит по наклонной плоскости. Массовая сила слагается из напряжений от силы тяжести и сил инерции от ускорения.

уравнение для определения давления в произвольной точке

Для вращающегося сосуда:

Равновесие жидкости реализуется при постоянной угловой скорости. В этом случае суммарное напряжение складывается из напряжения от силы тяжести и от центробежной силы .

Подставив в уравнение равновесия получим:

33. Частные решения уравнения Навье–Стокса для ламинарного режима: течение Куэтта и его виды.

Течение Куэтта - течение в канале высотой h, между бесконечными параллельными плоскими стенками,одна из которых с постоянной скоростью C₀.Произведя двойное интегрирование и используя граничные условия принимаем С=0 при y=n и С= C₀ при y=h,получим

>0- падение давления по каналу движения верхней стенки

<0-повышение давления

P=0- падение давления =0

Искомое поле скоростей:

Течение Куэтта при неподвижныж пластинках-обусловлено только .Поле скоростей соответствует и является параметрическим.

Течение Куэтта при C₀не равным 0 и не равным 0 описывается урввнением

Течение чистого сдвига или простое течение Куэтта обусловлено пилипанием жидкости к подвижной и неподвижной стенкам при .поле скоростей линейно .Также обусловлено трением

34. Частные решения уравнения Навье–Стокса для ламинарного режима: течение Пуазейля–Гагена, закон неквадратичного трения и коэффициент гидравлического трения для ламинарного режима течения. Участок гидродинамической стабилизации (начальный или разгонный участок). Коэффициент Кориолиса.

Уравнение Навье-Стокса в общем виде: показывает, что вектор полного ускорения жидкой частицы равен векторной сумме ускорений, вызванных отдельными силами так, как будто бы каждая из этих сил действует на частицу в отдельности: