Безразмерные скорости

Безразмерные скорости представляют собой критерии подобия потоков по сжимаемости и характеризуют степень преобразования энтальпии (теплосодержания) в кинетическую энергию.

Так для числа М имеем:

Аналогично получают соотношения для скоростей :

В задачах внешнего обтекания используют число М (в атмосфере), при расчете внутренних течений – приведенную скорость .

Выбор безразмерной скорости может определятся температурой. Если постоянная статическая температура, то изменения физической скорости и числа М прямо пропорциональны друг другу. Во внутренних энергоизолированных течениях постоянной является температура торможения, поэтому для простоты оценки удобно применять приведенную скорость.

Связь скоростей:

Разделим на :

Диапазоны изменения:

M: от 0 до бесконечности;

λ: от 0 до ;

Λ: от 0 до 1

24. Газодинамические функции параметров торможения и их анализ. Критические и полные параметры.

Представим отношение статической температуры к температуре торможения как функцию числа М. Будем искать это соотношение из равенства энергий в произвольном и заторможенном состояниях:

или ,

Откуда следует связь между статической и полной температурами, выраженная через число М:

Полученное выражение носит название газодинамической функции (ГДФ) температуры торможения, обозначаемой τ с указанием безразмерной скорости как аргумента данной функции:

ГДФ плотности и давления торможения получаем с учетом изоинтропичности связи между полными и статическими параметрами:

;

;

Зависимость ГДФ параметров торможения от скоростей λ и Λ можно получить либо путем преобразований, подобных проведенным, либо заменой числа М по уравнению связи между безразмерными скоростями. В результате получим формулы для скорости λ:

; ;

и для числа Чаплыгина:

; ;

Подобие потоков по сжимаемости оценивается не физической скоростью, которая может быть очень высокой при большой температуре газа, а безразмерной, которая не зависит от полной температуры и, как указывалось выше, показывает степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую.

25. Консервативность законов сохранения. Уравнение неразрывности в общем виде (консервативное и неконсервативное). Частные случаи уравнения неразрывности.

Консервативность законов сохранения заключается в том, что при их рассмотрении для выделенного объема принимается, что внутри этого объема не происходит генерации или поглощения вещества, а возможное изменение массы вещества в объеме осуществляется только за счет его притока или оттока через поверхность, ограничивающей данный объем.

Консервативное уравнение неразрывности:

Дивергенция массовой плотности тока определяется локальной производной от плотности:

Дивергенция скорости зависит от относительной полной производной по времени :

Неконсервативное уравнение неразрывности:

удельный единичный объемный источник вещества, удельный единичный массовый источник вещества. Скорость изменения объема жидких частиц определяется интенсивностью источников (стоков) .

Частные случаи уравнения неразрывности.

Для сжимаемого стационарного течения: постоянство массовой плотности тока в канале постоянного сечения:

Для канала переменного сечения выполняется равенство массовых расходов газа. В расширяющемся канале массовая плотность тока вдоль канала убывает, в сужающемся – растет.

Для несжимаемого канала с постоянной плотностью тока. Дивергенция скорости определяется скоростью относительной объемной деформации.

Изменение объема частиц отсутствует, постоянным является как массовый, так и объемный расход жидкости вдоль любого произвольного канала, а движение частиц сопровождается только изменением их массы, но не объема.

Для несжимаемого потока:

Уменьшение площади поперечного сечения приводит к росту скорости потока, а увеличение площади вызывает торможение.

Конфузор – суживающийся канал для несжимаемого потока; любой канал, вызывающий ускорение газа – для сжимаемого потока.

Диффузор – расширяющийся канал для несжимаемого потока; любой канал, в котором происходит торможение газа – для сжимаемого потока.