39. Факторное планирование экспериментов.

Факторное планирование экспериментов подразумевает возможность построения аналитической регрессионной модели объекта испытаний. Такое планирование наиболее часто используется при исследованиях систем управления технологическими процессами.

Часто под факторным планом понимают множество точек факторного пространства с относительными значениями параметров -1 и +1 (то есть рассматриваются всего два уровня факторов: максимальный и минимальный). Такой факторный план включает комбинации из наибольших и наименьших значений каждого из факторов. Он содержит 2^mэкспериментов (гдеm- число факторов). Иногда в факторные планы включают центральную точку плана, соответствующую средним абсолютным значениям факторов, то есть рассматривают три уровня факторов.

Факторное планирование эксперимента может быть априорным статистическим и непрерывным (последовательным).

Под статистическим (в рамках регрессионного)планированием эксперимента здесь понимается априорное планирование всего множества экспериментов в целом до их начала. Для широкого класса функцийстатистическое планирование экспериментов заключается, по существу, в использовании готовых таблиц, описывающих характеристики оптимальных планов .

Под последовательным планированием понимают планирование экспериментов по этапам с учетом полученных на предыдущих этапах результатов, вплоть до достижения целей экспериментов.

При последовательном планировании выделенные ресурсы (материальные, время) разбивают на несколько частей, каждая из которых используется для обеспечения соответствующих этапов испытаний. Логическая последовательность действий при последовательном планировании экспериментов включает: «планирование» - «эксперимент» - «анализ» - «планирование». При этом этап «анализ» подразумевает не только обычный регрессионный анализ экспериментальных данных, но и анализ сведений, поступающих извне. Реализация последовательности этапов прекращается при достижении целей экспериментального исследования, в том числе и определения параметров исследуемого процесса с заданной точностью.

С вычислительной точки зрения, последовательное планирование при критерии минимума определителя дисперсионной матрицы, заключается в поиске на каждом этапе минимального значения определителя матрицы:

где: D_u- матрица, состоящая из элементов, соответствующих параметрам, интересующим экспериментатора.

План Е₁(Т) будет предпочтительнее плана Е₂(Т), если для одних и тех же затрат первый определитель будет меньше второго:

где: Т - затраты, отведенные на данный эксперимент.

Когда требуется определить, какая из функций ,, ...,является истинной, могут проводиться дискриминирующие эксперименты .

Главными недостатками факторного планирования испытаний многофункциональных систем являются:

1. применение их в том случае, когда возможно описание процесса регрессионной математической моделью (ограничения, накладываемые на вид функции параметров эффекта в зависимости от параметров факторного пространства);

2. большое число необходимых для его реализации экспериментов (при факторном планировании на двух уровнях оно равно 2ⁿ, где п - число факторов, влияющих на исследуемый процесс);

3. отсутствие обоснованных процедур сокращения числа экспериментов в плане в том случае, когда полный факторный план не может быть реализован ввиду отсутствия необходимых опытных образцов, средств или времени на проведение испытаний.

4. технические условия проведения испытаний не рассматриваются, что порождает риск неадекватности условий;

5) при изменении структуры объекта или условий его функционирования использование любых ранее полученных результатов становятся некорректным.