4.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три участка и определим границы участков по координате z:

1-й участок: 0 ≤ z ≤ℓ₁;

при z = 0; М⁽¹⁾_Х = - R_Aу·z; М⁽¹⁾_Х =0,

M⁽¹⁾_у = R_AX·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z = ℓ₁=60,12 мм; М⁽¹⁾_Х = -1046,5 ·0,06012= -62,9 Нм;

M⁽¹⁾_у = 3180,65 · 0,06012 = 191,23 Нм; M⁽¹⁾_z = 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = - R_Aу ·z +· F_a2· ·d₂– F_r2· (z-ℓ₁);

при z = ℓ₁ = 60,12 мм ; M⁽²⁾_x = - 1046,5·0,06012 + 1767· ·0,3-2315,5·0 = 202,15Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂ = 120,25; M⁽²⁾_x = -1046,5 · 0,12+1767· ·0,3–2315,5·0,6012 = 0 Нм;

M⁽²⁾_у = R_AX·z - F_t2 (z – ℓ₁);

при z=ℓ₁=60,12; M⁽²⁾_у = 3180,65·0,06012-6361,3·0= 191,23 Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂=120,25; M⁽²⁾_у = 3180,65·0,12 – 6361,3·0,06012= 0 Нм;

M⁽²⁾_z = Т₂=954,2 Нм;

участок 3-й: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = - R_Aу · z + F_a2 · ·d2 - F_r2· (z – ℓ₁) + R_Bу· (z – ℓ₁ – ℓ₂)

при z=ℓ₁+ℓ₂=120,25 мм;

M⁽³⁾_x = - 1046,5 · 0,12 +1767 · ·0,3 - 2315,5 ·0,06012 +3361,8·0 = 0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃=308 мм;

M⁽³⁾_x = -1046,5· 0,308 +1767· ·0,3 - 2315,5·0,25 + 3361,8 · 0,187 =0;

M⁽³⁾_у = R_AX·z - F_t2 · (z – ℓ₁) +R_BX·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z=ℓ₁+ℓ₂=120,25 мм;

M⁽³⁾_у = 3180,65 · 0,12-6361,3·0,06012+3180,65·0 = 0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃=308 мм;

M⁽³⁾_у = 3180,65 0,308 – 6361,3 · 0,25 + 3180,65 · 0,187 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = 954,2 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Для построения эпюр изгибающих и крутящих моментов М_х(z), М_у(z), М_z(z) результаты расчетов целесообразно свести в таблицу, типа таблица 4.

Таблица 4

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	60,12м	60,12мм	120,25мм	120,255мм	308мм
1	2	3	4	5	6	7
Мх, Н·м	0	-62,9	202,12	0	0	0
МУ, Н·м	0	191,23	191,23	0	0	0
МZ, Н·м	0	0	954,2	954,2	954,2	954,2

Расчетная схема выходного вала и эпюры М_х(z), М_у(z) и М_z(z) представлены на рисунке 10.

М₂

Рис.10 Эпюры М_Х(z), М_У(z), М_Z(z)

По эпюрами определяют наиболее опасное сечение.

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_Х = 202,15 Н·м; М_У = 191,23 Н·м; М_Z = 954,2 Н·м

4.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность.

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в табл.5 [4].

Для выходного вала материал сталь 45 для d ≤ 120 мм; НВ = 240;

σ_В = 800 Н/мм²; σ_Т = 550 Н/мм²; τ_Т = 300 Н/мм²; σ_-1 = 350 Н/мм²;

τ_-1 = 240 Н/мм².

Так как червяк изготовлен как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для червяка: сталь 40Х, термообработка, улучшенная закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм; НВ = 270; σ_В = 900 Н/мм²;

σ_Т = 750 Н/мм²; τ_Т = 450 Н/мм²; σ_-1 =410 Н/мм²; τ_-1 = 240 Н/мм².

Расчет вала на статическую прочность производится по следующей методике:

Условие прочности S_Т ≥ [S_Т], где S_Т – коэффициент прочности по текучести;

[S_Т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетные формулы

S_Т = ,

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки; σ_экв – эквивалентное напряжение.

σ_экв = М_экв/W_и ; W_и = - осевой момент сопротивления сечения.

Эквивалентный момент М_экв = .

Результирующий изгибающий момент М_и = .

После подстановки в расчетные формулы цифровых значений имеем:

М_и = Н·м;

М_э = Н·м;

W = мм³; σ_экв = Н/мм²;

S_Т = .

S_Т = 5,43 > [S_Т] = 1,3…1,6

Статическая прочность обеспечивается с большим запасом.