Цифровая обработка сигналов

Общая схема цифровой обработки аналоговых сигналов показана на рис.1.

Рис.1

Аналоговый сигнал поступает на вход ограничивающего фильтра ОФ, далее дискретизатор Д и квантователь К, которые могут быть выполнены как раздельно, так и совмещенным устройством, – аналого-цифровым преобразователем АЦП. Дискретные отсчеты аналогового сигнала этими устройствами переводятся в последовательность кодированных чисел (цифровую последовательность), которая поступает на вход цифрового вычислителя ЦВ.

В качестве ЦВ может выступать цифровой фильтр, осуществляющий как линейную, так и нелинейную обработку входной цифровой последовательности. ЦФ может рассматриваться как обобщенное устройство, выполняющее некоторую программу. Последующие блоки Ц-Д, Э, и ФФ выполняют обратный перевод цифровой последовательности сначала в дискретный вид (ЦД) далее производится экстраполяция в аналоговую форму (Э) и окончательное сглаживание в аналоговую форму формирующим фильтром (ФФ). Эпюры колебаний, приведенные в нижней части рис.1 иллюстрируют процесс преобразования формы сигнала.

Колебания на выходе дискретизатора образуют последовательность импульсов, пиковые значения которых соответствуют мгновенным значениям входного аналогового сигнала . Период следования импульсов выбирается в соответствии с теоремой отсчетов (теоремой Котельникова).

,

где - наивысшая частота в спектре дискретизируемого сигнала.

Реальные сигналы конечны по времени, следовательно обладают бесконечным спектром, поэтому в устройстве обработки предусмотрен ограничивающий фильтр ОФ. Ограничивающий фильтр не всегда является физически отдельным устройством, его функции могут выполняться предшествующими каскадами усиления, детекторами сигнала и т.д.

Квантователь выполняет переход от дискретного сигнала к цифровому коду. Этот переход всегда выполняется с ограниченной точностью , обусловленной конечной разрядностью представления чисел. Ограниченная разрядность цифровой последовательности и результатов выполнения промежуточных вычислений в цифровом вычислителе является причиной возникновения шума и специфических ошибок, свойственных цифровой обработке. Эти вопросы детально рассматриваются в специальной литературе.

Следует отметить, процесс дискретизации сигнала в некоторых источниках называется квантованием, при этом подразумевается, что имеет место квантование по времени. Переход дискретного сигнала к цифровому коду иногда называют квантованием по уровню.

Некоторые входные сигналы изначально могут быть представлены цифровыми последовательностями, в этом случае он подается непосредственно на вход вычислителя. Цифровой вычислитель выполняющий заданные линейные преобразования над входным сигналом в этом случае называют цифровым фильтром.

Дискретизация аналогового сигнала

Основным требованием при дискретизации сигнала является наличие принципиальной возможности восстановления аналогового сигнала. Операция дискретизации, которая иногда называется стробированием, интерпретируется как операция перемножения входного сигнала последовательность прямоугольных импульсов (стробов) с частотой повторения , рис.2.

Рис.2

Форма импульсов в общем случае может быть произвольной, их амплитуда принимается равной логической единице. Длительность импульсов много меньше времени корреляции аналогового процесса , поэтому импульсы дискретизированного сигнала повторяют форму стробов, а их амплитуды равны выборкам входного аналогового сигнала.Спектр дискретизированного сигнала практически совпадает по форме со спектром амплитудно-модулированного колебания. Для случая прямоугольных импульсов выборки вид спектра показан на рис.3. Этот спектр содержит спектр исходного аналогового сигнала, (на рис.3 заштрихован) и его копии, повторяющиеся с периодичностью частоты дискретизации .

Рис.3.

Огибающая спектра определяется видом спектра прямоугольного импульса . График на рис.3 соответствует случаю, когда . Восстановление исходного аналогового сигнала возможно с помощью идеального фильтра нижних частот, АЧХ которого на рис. 3 показана штриховым прямоугольником. Если , то восстановление исходного аналогового сигнала оказывается невозможным. При это возникают ошибки двух родов: ошибки усечения и ошибки наложения. На рис 4.проиллюстрировано происхождение этих ошибок. Штриховой линией показан спектр исходного аналогового сигнала, сплошной кривой – спектр отфильтрованного сигнала.

Рис.4

Срез в спектре восстановленного сигнала обусловлен фильтрацией, а подъем в области верхних частот – эффектом наложения с ближайшей копией спектра исходного сигнала.

Обеспечение требуемого качества восстановления сигнала реальными фильтрами выполняется выбором частоты дискретизации:

Квантование и кодирование дискретного сигнала.

На рис.5 показан один и вариантов характеристики квантования дискретного сигнала по уровню. Обычно квантование и кодирование сигнала (представление в цифровой ) форме выполняется одновременно одним функционально – законченным устройством, например микросхемой АЦП.

Рис.5

На графике рис.5 имеет вид ступенчатой функции, шаг по уровню которой равен .

Рассмотрим, как возникает шум квантования подробнее. Аналоговый сигнал преобразуется в дискретные отсчеты , пики которого воспроизводят точные значения мгновенных отсчетов . Цифровой сигнал имеет значение, отличающееся от на величину , рис.5 .

Случайный процесс носит название шума квантования. Отсчеты не коррелированы между собой, поэтому по своим свойствам он подобен белому шуму.

Плотность вероятности - величина равномерная в интервале и в этих пределах равна:

, .

Дисперсия шума квантования определяется выражением:

Примем, что используется система с фиксированным положением запятой и числа представляются в прямом коде, т.е. старший разряд –знаковый, остальные b разрядов определяют модуль числа. Максимальное значение сигнала примем равным единице, .

В этом случае интервал квантования равен:

Выполнив подстановку приведенной величины в выражение для дисперсии шума квантования, получим:

В логарифмической форме (шкала децибел) отношение сигнал/шум примет вид:

Дисперсия сигнала зависит от его конкретного вида.

Рассмотрим пример расчета. В качестве модели музыкальных и речевых сигналов примем нормальный центрированный шум. На рис.6 приведен вид плотности вероятности такого сигнала.

Рис.6

В соответствии с рис. 6, что если величину установить равной 25 % от порогового уровня, равного единице, то вероятность превышения этого порога речевым или музыкальным сигналом будет пренебрежимо малой .

При квантовании и кодировании максимальный уровень цифрового сигнала не должен превышать единицы (рис.5), то его дисперсия выбирается равной . После подстановки этого значения в выражение дисперсии, можно получить требуемое число разрядов:

Для высококачественного воспроизведения музыкальных и речевых сигналов отношение сигнал/шум должно быть не меньше 60 дб. Осюда следует, что это требование выполняется при .