3. Динамика Ньютона. Операции с векторными величинами. Законы cохранения и их связь со свойствами времени и пространства.

Понятие механической системы, описание ее состояния и уравнение движения (изменения состояния)

3.1. Какую форму движения (какие изменения в природе) изучает механика?

3.2. Что такое система отсчета?

3.3. Что такое инерциальные системы отсчета? Что такое система координат?

3.4. О чем идет речь, когда говорят о числе степеней свободы?

3.5. Как рассматриваются (из чего состоят) в механике тела?

3.6. Какое свойство (какую характеристику) реальных тел отражает понятие материальной точки (частицы)?

3.7. Как измерить отношение масс двух тел?

3.8. Какая величина является мерой количества движения частицы?

3.9. Как описывается состояние частицы в механике? Что нам должно быть известно, чтобы мы считали, что знаем состояние частицы?

3.10. Что может изменяться в механической системе при изменении ее состояния?

3.11. Каково обобщенное название причины, вызывающей изменение состояния механической системы (когда не хотят уточнять природу этой причины)?

Решение уравнения движения для одномерного случая.

3.12. Какое дифференциальное уравнение описывает изменение состояния механической системы в динамике?

3.13. Как движется частица под действием постоянной силы?

3.14. Как движется частица под действием силы вязкого трения, изменяющейся прямо пропорционально скорости и направленной против движения?

3.15. Найдите максимальную скорость, которую мог бы набрать падающий с высоты мяч, если сила сопротивления воздуха изменяется по закону f = - kv², где k = Сr²/2. Здесь r - радиус мяча,  - плотность воздуха, а С = 0,15.

3.16. Как движется частица под действием возвращающей силы прямо пропорциональной отклонению от положения равновесия (силы Гука)?

3.17. Почему мы считаем постоянным ускорение свободного падения на Земле, хотя согласно закону всемирного тяготения сила должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния?

Принцип суперпозиции. Операции с векторными величинами.

3.18. С какой скоростью относительно берега движется мяч, катящийся по палубе плывущего по озеру корабля перпендикулярно борту со скоростью 4 м/с, если скорость корабля относительно берега 3 м/с? 5 м/с. Что изменится, когда мяч покатится обратно?

3.19. Каково натяжение первоначально горизонтально натянутого троса, если угол, образованный тросом составляет 120°? А если 168°?

3.20. Рассмотрите сумму сил, действующих на тело, находящееся на наклонной плоскости. Как связан угол наклона плоскости  с коэффициентом трения k при равномерном скольжении тела?

3.21. Найдите работу силы f = 10 Н на прямолинейном отрезке пути l = 1 м, если сила все время направлена под углом 30 к направлению перемещения.

3.22. Как выглядит скалярное произведение двух векторов, выраженное через их проекции на прямоугольные координатные оси?

3.23. Найдите угол между диагональю куба и его стороной?

3.24. Объясните смысл векторного произведения на примере усилия, необходимого для открывания двери. Как записывается векторное произведение и каков его геометрический образ? Что произойдет с векторным произведением, если поменять порядок сомножителей?

3.25. Каким должен быть период вращения груза на нити длиной l = 1 м, чтобы угол отклонения нити от вертикали составлял 30°?

3.26. Используя возможность пренебрежения в дифференциалах малыми высших порядков, получите выражение для центростремительного ускорения (по Гюйгенсу).

3.27. Что является векторной мерой поступательного движения?

3.28. Почему кроме векторной необходима еще и скалярная мера движения? Какова она?

3.29. Как формулируются и с какими свойствами времени и пространства связаны законы сохранения энергии, импульса и момента импульса?

3.30. Почему в фундаментальной метрологии так тщательно и с предельно достижимой точностью измеряют мировые константы?

3.31. Два пластилиновых шарика одинаковой массы 0,1 кг, двигаясь во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковой по величине скоростью v =10 м/с, при столкновении прилипают друг к другу. Какова скорость образовавшегося при столкновении комка?

3.32. Используя законы сохранения энергии и импульса, покажите, что при игре на бильярде шары после нецентрального соударения разлетаются под прямым углом.