Вариант № 2

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Вода; нагретая до 80⁰, не кипит; б) Цыплят по осени считают; в) Ни один учитель нашей школы не является отличником народного просвещения.

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Поиски врага длились уже три часа, но результатов не дали, а притаившийся враг ничем себя не выдавал».

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Неверно, что этот писатель драматург или поэт».

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями: а) Все лыжники — мастера спорта; б) Некоторые лыжники не являются мастерами спорта; в) Ни один лыжник не является мастером спорта; г) Отдельные лыжники — мастера спорта.

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «Либо А не знает В, либо В не знает А»; б) «В знает А , или А не знает В»; в) «Если А не знает В, то В знает А».

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

Вы встречаете трех жителей острова А, В и С. А говорит: «В - рыцарь». В говорит: «Если А рыцарь, то С - рыцарь», Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? Кто такой С?

Задание №8. Приведите формулу к минимальной КНФ: .

Задание №9.

У Пети был день рождения и он хотел пригласить своих друзей. В связи с этим были высказаны следующие суждения:

Мама сказала: «Если мы пригласим Володю, то надо пригласить и Андрея. А Серёжу приглашать не надо».

Папа сказал: «Неверно, что Андрея или Володю, а также Серёжу можно пригласить тогда и только тогда, когда будет приглашён или Серёжа, или Володя».

Бабушка сказала: «Нельзя пригласить ни Андрея, ни Володю».

Пете это не понравилось, и он сказал, что в качестве инструкции надо взять не эти высказывания, а их отрицания. Родители засмеялись и согласились, но потребовали, чтобы Петя новую инструкцию свёл к простейшим условиям. Какие условия получились? (решение задачи сводится к поиску минимальной КНФ)

Вариант № 3

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Без идеалов не может получиться никакой хорошей действительности; б) Среди ученых встречаются неумные люди; в) Привычка нередко превращается во всепоглощающую страсть.

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Неверно, что бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, тогда и только тогда, когда Иван IV не был зол по природе или заботился об интересах государства».

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Если завтра будет жаркая погода и не будет ветра, то грозы не будет.».

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями:

а) Некоторые люди являются художниками; б) Некоторые люди не относятся к художникам; в) Ни один человек не является художником: г) Каждый человек — художник.

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «А знает В и В не знает А»; б) «А занет В тогда и только тогда, когда В знает А»; в) «Если В знает А, то А не знает В».

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

На острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух, что на нем зарыты сокровища. Вы спрашиваете у А: «Есть ли на острове золото?». Ф: «Сокровища на острове есть в том и только в том случае, если я – рыцарь». а) Можно ли определить, кто такой А? б) Можно ли определить, есть ли на острове сокровища?

Задание №8. Приведите формулу к минимальной СДНФ: .

Задание №9. В коробке лежат шары: большие и маленькие, красные и зелёные, тёмные и светлые. Из коробки надо достать шар, удовлетворяющий следующим условиям:

1) Если шар светлый, то он может быть маленьким тогда, когда он красный.

2) Шар может быть большим и светлым, если он зелёный.

3) Если шар большой, то, для того чтобы он был зелёным, достаточно, чтобы он был тёмным.

Свести эти требования к двум простейшим условиям. (решение задачи сводится к поиску минимальной КНФ)