14.Розрахунок тришарнірної арки з горизонтальною затяжкою на вертикальне навантаження

Розрахунок арки з горизонтальною затяжкою на рівні опор виконується так як і при розрахунку арки без затяжки, за винятком того, що розпір H замінюється на зусилля у затяжці Hзат..

Зусилля у перерізах арки с затяжкою, встановленою вище від рівня опор , визначаються через зусилля в еквівалентній балці у залежності від розташування перерізу.

Для перерезів, розташований нижче від затяжки (у< а):

Мk = Mkб;

Qk = Qkб cos jk ;

Nk = - Qkб sin jk .

Для перерезів, розташований вище від затяжки (у> а):

Мk = Mkб – Hзат(у - а);

Qk = Qkб cos jk – Hзат sin jk ;

Nk = - Qkб sin jk – Hзат cos jk .

Послідовність розрахунку тришарнірної арки:

1. Визначають опорні реакції арки. Арка відокремлюється від опор і замість розсічених в'язей прикладають їх реакції. Складають рівняння рівноваги і виконують перевірку правильності знайдених реакцій.

2. Обчислюють згинальні моменти М, поперечні Q і поздовжні сили N у перерізах арки. Для цього, як правило, розбивають арку вздовж осі Х на рівні відрізки і обчисливши цих перерізах значення внутрішніх зусиль. Більш раціональніше визначати перерізи у характерних точках (точок прикладання зовнішніх зосереджених сил і моментів, початку і закінчення розподілених навантажень, точок примикання затяжки) та у деяких проміжних перерізах (в залежності від характеру епюр).

3. Будують епюри поперечних сил Q, згинальних моментів М та поздовжніх сил N. Епюри будують на горизонтальній базовій лінії (проекції криволінійної вісі арки на пряму, яка з’єднує п’яти арки). Додатні значення згинальних моментів відкладають на кресленні вниз від базової лінії, а від’ємні - вгору. Додатні значення поперечних сил та поздовжніх сил відкладають вгору, а від’ємні - вниз від бази. Враховуючи, що епюри Q, М і N від любого навантаження криволінійні відкладені на кресленні відповідні значення з’єднують кривими.

15. Розрахунок тришарніх арок на навантаження загального вигляду

Тришарнірною аркою називають систему, яка складається з двох криволінійних стержнів, які поєднуються між собою і основою шарнірами.

ΣМ_А=0→V_А ΣFy=0

ΣМ_В=0→V_B ΣFx=0

ΣM_c^ac=0→H_A

ΣM_c^bc=0→H_B

Виникають 3 вида зусиль: згинальні моменти, поперечні сили і поздовжні сили. Обчислюються як і для рам.

Мк=ΣМк^лів

Мк=ΣМк^пр.

Правило знаків:Якщо момент розтягує нижні волокна, то є додатнім. Ці моменти відкладаються знизу.

Qk=ΣFnk^лів Qk=ΣFnk^пр.

Якщо поперечна сила обертається стосовно перерізу за годинниковою стрілкою, вона є додатною.Для визначення поперечних і поздовжніх сил вводиться в розгляд кут між дотичною до осі арки в даному перерізі і віссю Х.

φ=arctg

Поздовжня сила Nk=ΣFsk^лів Nk=ΣFsk^пр

Якщо N діє від перерізу, то додатня. Для побудови епюр арку розбивають на окремі ділянки. Кожна ділянка додатково розбивається ще на кілька ділянок. В кожній точці М, Q, N. Ординати відкладаються по нормалі до осі арки в даній точці і з'єднуються між собою як правило плавною лінією.