- •Будівельна механіка як наука
- •2. Класифікація розрахункових схем
- •3. Кінематичний аналіз. Кількісний і якісний етап.
- •4.Кількісний етап кінематичного аналізу
- •5. Якісний аналіз. Способи утворення геометрично незмінюваних систем.
- •7. Аналіз геометричної структури споруди
- •6. Миттєво змінювані системи. Навести приклади.
- •10. Спосіб вирізання вузлів при розрахунку плоских ферм
- •11. Метод наскрізних перерізів для розрахунку плоских ферм
- •12. Окремі випадки рівноваги вузлів ферми
- •13. Розрахунок трьох шарнiрних арок на вертикальне навантаження.
- •14.Розрахунок тришарнірної арки з горизонтальною затяжкою на вертикальне навантаження
- •15. Розрахунок тришарніх арок на навантаження загального вигляду
- •16. Порівняння внутрішніх зусиль в тришарнірній арці і еквівалентній балці.
- •17 Класифікація плоских рам
- •18 .Внутрішні зусилля у плоских рамах
- •19. Перевірка епюр внутрішніх зусиль
- •20. Перевірки розрахунку плоских рам
- •21 . Дійсна і можлива робота зовнішніх зусиль
- •22. Узагальнені сили і узагальнені переміщення. Універсальні позначення переміщень.
- •Продовженя дал
- •23. Формула Максвелла-Мора. Техніка обчислення переміщень.
- •24. Застосування формули Максвелла-Мора для різних розрахункових схем.
- •25. Правило Верещагіна
- •26.Формула Сімпсона–Корноухова
- •27. Обчислення переміщень, зумовлених зміщеннями опор
- •28.Переміщення від дії температури
- •29.Теорема про взаємність робіт (теорема Бетті)
- •30. Теорема про взаємність переміщень
- •31. Теорема про взаємність реакцій
- •32. Теорема про взаємність переміщень і реакцій.
- •33.Матриця податливості і матриця жорсткості
- •34) Oснови розрахунку на рухоме намантаження
- •35.Лінії впливу в статично визначуваних багатопрогонових балках
- •36. Лінії впливу при вузловій передачі навантаження
- •37. Лінії впливу у фермах
- •39. Навантаження нерухомими силовими діями
- •40. Навантаження рухомими силами
25. Правило Верещагіна
За правилом Верещагіна для обчислення інтеграла \MjMpdx достатньо помножити площу
епюри I на ординату епюри, що береться під центром тяжіння епюри (рис.3.8):
Я кщо ордината yt i площа А розташовані по один і той самий бік стержня, добуток береться зі знаком "плюс". Насправді, розглянемо обчислення інтеграла
на прикладі перемножения двох
епюр (рис.3.9), одна з яких мае довільний характер, а друга -обмежена прямою. Добуток є елементарною площею, яка береться на епюрі
О рдинату на прямолінійній епюрі можна представити у вигляді Мі = xtg(3 . Зрештою інтеграл набуває вигляду:
Інтеграл у правій частині співвідношення - це статичний момент Sp площі епюри стосовно осі у\, яка проходить через точку перетину епюри з прямою, що збігається з віссю стержня. Як відомо, статичний момент площі дорівнює добутку площі на координату центра її тяжіння . На цій під ставі маємо
Необхідно звернути увагу:
принаймні одна з епюр , які перемножуються, має бути прямолінійною;
ордината уі повинна бути взята на прямолінійній епюрі.
I нарешті, помітивши, що остаточно одержуємо:
26.Формула Сімпсона–Корноухова
– це окремий випадок відомої з математичного аналізу формули Сімпсона (формули парабол) для обчислення визначених інтегралів, коли інтервал інтегрування розкладається на дві ділянки (рис.3.10):
При використанні формули Сімпсона–Корноухова необхідно, щоб обидві перемножувані епюри не мали зламів, розривів та точок перегину. В противному разі інтервал інтегрування треба розкласти на окремі підінтервали.
Приклад 3.1. Обчислити кут повороту в перерізі k рами (рис.3.11,а).
П роцес розв’язання містить чотири етапи:
1. Визначення зусилля від зовнішнього навантаження. На ригелі: M p = P( a - x ), на стійці
Mp = Pa. Епюру Mp побудовано на рис.3.11,б.
Створення допоміжного стану. Допоміжний стан (стан i) зображено на рис.3.11,в.
Визначення зусиль в допоміжному стану: на ригелі Mi =1, на стояку Mi =1. Епюру Mi
побудовано на рис.3.11,г.
4. Обчислення переміщення за формулою Мора.
27. Обчислення переміщень, зумовлених зміщеннями опор
Якщо опори споруди зміщуються, то споруда змінює своє розташування, а її точки одержують переміщення. При цьому неважко впевнитись у тому, що в статично визначуваних системах опорні реакції, внутрішні зусилля і деформації елементів дорівнюють нулю.
Для обчислення якогось переміщення, зумовленого зміщенням опор споруди, скористаємось принципом можливих переміщень. Розглянемо два можливі стани споруди.
Перший стан С зумовлено поступальними переміщеннями затиснення Cx і Cy в напрямі координатних осей і поворотом на кут Cф. Як уже згадувалось, деформації елементів у цьому стані не виникають. У допоміжному стані і на раму в напрямі і-і діє одинична зосереджена сила, яка спричинює опорні реакції Rxi, Ryi і Rфi . Розглянемо роботу сил стану і на переміщеннях стану С. Згідно з принципом можливих переміщень.
Аіс+иіс=0. (3.36)