11. Метод наскрізних перерізів для розрахунку плоских ферм

У методі наскрізних перерізів для виділеного фрагмента складаються рівняння моментів відносно моментних точок (точок Ріттера) або рівняння проекцій на координатні осі.

Моментні точки використовують тоді, коли є змога розділити ферму на два диски, розрізавши при цьому три стержні, осі яких не перетинаються в одній точці (рис. 3.3, а). З умов рівноваги одного із отриманих дисків можна визначити будь-яке із трьох невідомих зусиль у розрізаних стержнів. Для цього слід скористатись сумою моментів всіх сил, що діють на диск, відносно моментної точки (місця перетину осей двох інших розрізаних стержнів), як то 5 для визначення М на рис. 3.3, б. Якщо ж моментна точка розташована на нескінченності, то потрібно спроектувати всі сили на вісь перпендикулярну до цих двох стержнів - вісь у для визначення Н_х на рис. 3.3, б.

а б

12. Окремі випадки рівноваги вузлів ферми

1 . У незавантаженому вузлі, в якому збігаються два стержні, що не розташовані на одній прямій (рис. 8.6,а), зусилля в обох стержнях дорівнюють нулю.

асправді, рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій на вісі, перпендикулярні до кожного з двох стержнів, вміщують лише зусилля в іншому стержні. Тому маємо

С тержні, в яких зусилля дорівнюють нулю називаються нульовими.

2 . У не завантаженому вузлі, в якому збігаються три стержні, два з яких розташовані на одній прямій (рис. 8.6,6), зусилля В ЦИХ ДВОХ стержнях дорівнюють одне одному, а зусилля у третьому стержні дорівнює нулю, означений стержень є нульовим. Це випливає із розв'язання двох рівнянь рівноваги:

3 .Якщо на вузол,в якому збігаються два сержні, діє зосереджена сила,спрямована вздовж одного із стержнів (рис 8.6,в), зусилля в другому стержні дорівнює нулю. Отже, цей стержень є нульовим. Справді,складаючи рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій на вісь, перепендик. до сили, маємо:

4 . У завантаженому вузлі, в якому збігаються три стержні, два з яких розташовані на одній прямій (рис.8.6,г), зусилля в третьому стержні можна визначити з рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій на вісь, перпендикулярну до цих двох стержнів:

5. У не завантаженому вузлі, в якому збігаються чотири стержні, які парами розташовані вздовж двох прямих (рис.8.6,д), зусилля кожної з цих пар стержнів дорівнюють одне одному. Насправді:

13. Розрахунок трьох шарнiрних арок на вертикальне навантаження.

Плоска геометрично незмiнювана стержнева система утворена поэднанням двох криволiнiйних дискiв i диску земля за допомогою трьох шарнiрiв що не лежать на однiй прямiй називаэться тришарнiрною аркою . Опорнi шарнiри називаються пятами а шарнiр мiж дисками арками замком. Вiдстань мiж пятами арки – прогон, а вертикальний габаритний розмiр- стрiла пiдйому арки. Вiсь арки описуэться функц. y = ƒ(X), яка задаэться рiвнянням. Для розрахунку арки потрiбно знати координати точок осi Х_i та Y_i а й кути нахилу дотичноii до осi арки щодо координатноii осi Х. Найбiльш вживаними функцiями осi арки э: Парабола: y = x(l-x), tan = Синусоiiда: y =ƒsin ; Коло: y = Особливiстю арочних розрахункових схем э те що при дii вертикального навантаження в пятах крiм вертикальних виникають й горизониальнi складовi реакцii- розпiр. Для сприйняття розпору влаштовують затяжку. При вертикальному навантаженi на арку без затяжки внутрiшнi зусилля в ii перерiзах можна визначити за формулами: = - ; = - ; = - ( ; ; - функц.внутрiшнiх зусиль у поперечних перерiзах арки вiд координати Х; -функц. внутр. зусиль у поперечних перерiзах еквiвалентноii балки. ; функцii що описують геометрiю осi арки; Н – розпiр арки.Для арки iз простою горизонтальною затяжкою на висотi a : = ; = ; = ; над затяжкою: = -Н( ; = - ; = - ( ; Розпiр арки визначаэться : з затяжкою- Н= без затяжки Н= ; – визн. Так само як «у» для синусоiди , параболи…