32 Избавление от иррациональности

Пусть дана дробь

Необходимо при помощи тождественных преобразований освободиться от иррациональности в знаменатели то есть представить в виде многочлена от α

Возможны ситуации:

1) Степень q(x) меньше степени f(x) то =1→ взаимно простые. Существуют многочлены

При

2) Степень q(x) больше или равна f(x):ст f(x)=n. Поделим с остатком q(x) на f(x)⟹

;

Рассмотрим какой вит примет это выражение при

Дальнейшее решение сводится к случаю 1.