- •1 Глава
- •1.Лоогические символы в математике (базисные типы высказываний).
- •2.Логические символы в математике (пропозиционные связки, конъюнкция, дизъюнкция).
- •3. Логическое символы в математике (пропорц. Связки- импликация,достаточность, эквивалентость, отрицание).
- •1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.
- •4.Логические символы в математике ( кванторы, скобки).
- •5.Логические символы в математике (таблицы истинности).
- •6.Понятие множества.
- •8. Равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.
- •9. Объединение и пересечение множеств.
- •14.Декартово произведение множеств.
- •15. Бинарные отношения.
- •16. Основные свойства, которыми обладают бинарные отношения.
- •17.Отношения эквивалентности и порядка.
- •18. Отображение.
- •19. Частные случаи отображений
- •20. Композиция отображений, тождественное отображение.
- •21.Функция, последовательность,функционал.
- •2 Глава.
- •1.Величина и ее измерение.
- •2.Постоянные и переменные величины.
- •3.Изменение переменной величины, переменные величины- дискретные и меняющиеся в промежутке.
- •4.Бесконечно малая величина.
- •9.Обобщение понятия предела функции.
- •10.Непрерывность и разрывы функции.
- •11.Первый замечательный предел.
- •4 Глава.
- •1.Первообразная функция и неопределенный интеграл.
- •3.Свойства неопределенных интегралов.
- •4.Геометрический смысл и определение определенного интеграла.
- •5.Связь определенного и неопределенного интеграла.
- •6.Основные сво-ва определенного интеграла.
- •7.Теорема о среднем значении определенного интеграла.
3.Свойства неопределенных интегралов.
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:F(x) + C. Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства:
Дифференц. от неопределенного интегр. равен подынтегральному выражению, а производная неоперделен. интегр. равна подынтыгр. ф-ции
Неопределенный интеграл от дифференц. нек. ф-ции равен сумме этой ф-ции и произвол. постоянной.
, где u, v, w – некоторые функции от х.
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
4.Геометрический смысл и определение определенного интеграла.
Определенным интегралом функции f(x) от a до b называют разность значений первообразной этой функции в точках a и b.
Формула Ньютона-Лейбница:
.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью 0X, прямыми и и графиком неотрицательной функции на отрезке находится по формуле:
.
сфоткано!
5.Связь определенного и неопределенного интеграла.
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:F(x) + C. Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Определенным интегралом функции f(x) от a до b называют разность значений первообразной этой функции в точках a и b.
6.Основные сво-ва определенного интеграла.
О пределенным интегралом функции f(x) от a до b называют разность значений первообразной этой функции в точках a и b.
Формула Ньютона-Лейбница:
Свойства:
1. Линейность. Если функции y = f(x), y = g(x) интегрируемы по отрезку [a,b] , то по этому отрезку интегрируема их линейная комбинация A f(x) + B g(x) (A, B = const), и . Док-во: для любого разбиения отрезка и любого выбора точек выполняется .
Перейдем в этом равенстве к пределу при . Так как существуют пределы интегральных сумм, стоящих в левой части равенства, то существует предел линейной комбинации этих сумм, следовательно, существует предел правой интегральной суммы, откуда следует истинность и утверждения, и равенства. 2. Аддитивность. Если y = f(x) интегрируема по отрезку [a,b] и точка c принадлежит этому отрезку, то . Док-во. Если f(x) удовлетворяет условиям интегрируемости по отрезку [a,b], то она удовлетворяет условиям интегрируемости по отрезкам [a,c] и [c,b]. Будем брать такие разбиения отрезка [a,b] , чтобы точка c являлась одним из узлов xi: c = xi0, . Тогда. В этом равенстве первая сумма справа - интегральная сумма для , вторая - для . Переходим к пределу при . Пределы для всех трёх сумм существуют, и . ФОТО!!
7.Теорема о среднем значении определенного интеграла.
Определенным интегралом функции f(x) от a до b называют разность значений первообразной этой функции в точках a и b.
Теорема о среднем. Если f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка , такая что . Док-во. Функция, непрерывная на отрезке, принимает на этом отрезке своё наименьшее m и наибольшее M значения. Тогда .
Число заключено между минимальным и максимальным значениями функции на отрезке. Одно из свойств функции, непрерывной на отрезке, заключается в том, что эта функция принимает любое значение, расположенное между m и M. Таким образом, существует точка , такая что . Это свойство имеет простую геометрическую интерпретацию: если непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка такая, что площадь криволинейной трапеции ABCD равна площади прямоугольника с основанием [a,b] и высотой f(c) .