- •1 Глава
- •1.Лоогические символы в математике (базисные типы высказываний).
- •2.Логические символы в математике (пропозиционные связки, конъюнкция, дизъюнкция).
- •3. Логическое символы в математике (пропорц. Связки- импликация,достаточность, эквивалентость, отрицание).
- •1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.
- •4.Логические символы в математике ( кванторы, скобки).
- •5.Логические символы в математике (таблицы истинности).
- •6.Понятие множества.
- •8. Равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.
- •9. Объединение и пересечение множеств.
- •14.Декартово произведение множеств.
- •15. Бинарные отношения.
- •16. Основные свойства, которыми обладают бинарные отношения.
- •17.Отношения эквивалентности и порядка.
- •18. Отображение.
- •19. Частные случаи отображений
- •20. Композиция отображений, тождественное отображение.
- •21.Функция, последовательность,функционал.
- •2 Глава.
- •1.Величина и ее измерение.
- •2.Постоянные и переменные величины.
- •3.Изменение переменной величины, переменные величины- дискретные и меняющиеся в промежутке.
- •4.Бесконечно малая величина.
- •9.Обобщение понятия предела функции.
- •10.Непрерывность и разрывы функции.
- •11.Первый замечательный предел.
- •4 Глава.
- •1.Первообразная функция и неопределенный интеграл.
- •3.Свойства неопределенных интегралов.
- •4.Геометрический смысл и определение определенного интеграла.
- •5.Связь определенного и неопределенного интеграла.
- •6.Основные сво-ва определенного интеграла.
- •7.Теорема о среднем значении определенного интеграла.
1 Глава
1.Лоогические символы в математике (базисные типы высказываний).
Для записи различных утверждений и логических операций над ними в современной математике часто используется аппарат символов, разработанный в математической логике.
Выделяются 2 базисных (атомарных) типа высказываний. Во-первых, используется утверждение вида «объект Х есть элемент совокупности А определенных объектов». Этим утверждениям соответствует символ принадлежности. Приведенное высказывание записывается таким образом: Х с А (х принадлежит а)
Во-вторых, используется высказывание вида: «совокупности объектов x и y совпадают, высказывания А и В совпадают». Таким высказыванием соответствует символ равенства (=). приведенные высказывания записывают в виде: А=В. Символ равенства используется тогда, когда 2 объекта или 2 совокупности объктов предс собой одно и то же, но определ по-разному, 2 выск-я явл одним и тем же но сформул разными словами.
2.Логические символы в математике (пропозиционные связки, конъюнкция, дизъюнкция).
Сложн выск-я или логич формулы строятся из простых.
Сложные высказывания объединяются с помощью логических операторов( пропозиционные связки, кванторы). При этом используются скобки, определяющие порядок высказывания.
1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.
2.Конъюнкция (логическое умножение)- операция математической логики, соединяющая два или более высказываний при помощи союза, сходная с союзом «и», в новое сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинно каждое из исходных высказываний. Ложно тогда, когда ложно хотя бы одно из исходных высказываний.
Символ Конъюнкции читается как союз «и» и имеет различные формы записи:
Эта запись читается следующим образом: «имеет место и высказывание А, и высказывание В».
3.Дизъюнкция- операция математической логики, выражающаяся в соединении двух или более высказываний при помощи союза сходного с союзом «или», новое сложное высказывание. Д. может пониматься в 2ух различных значениях: неисключенном знач. (« или А. или В, или А и В вместе), когда в сложном высказывании истинность одного высказывания не исключает истинность других; Такая Д. называется соединительно-разделительной и читается «истинно или высказывание А, или высказывание В, или оба высказывания А и В». Такое утверждение записывается в виде:
Д. может пониматься и в исключающем значении («или А, или В, но не А и В вместе), когда в сложном высказывании истинно одно из них исходных высказываний, а остальные высказывания являются ложными. Записывается в виде:
3. Логическое символы в математике (пропорц. Связки- импликация,достаточность, эквивалентость, отрицание).
Сложные высказывания объединяются с помощью логических операторов( пропозиционные связки, кванторы). При этом используются скобки, определяющие порядок высказывания.
1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.
2. Импликация- логическая операция, связывающая 2 высказывания с помощью логической связи, которой в обычной роли соответствует союз «если»… «то». Импликация обозначается следующим образом:
Эта запись читается так: «из высказывания А следует высказывание В».
Импликация, изучаемая в матем. логике отличается от условного суждения в традиционной формальной логики. Истинность или ложность импликации зависят только от истинности или ложности антецедента и консеквента. В математике символы импликации часто используются в смысле символа необходимости и символа достаточности.
3. Эквивалентность- оба высказывания равносильны. Символы:
Таким образом, то, что высказывание А и В равносильны записывается :
4.Отрицание- логическая операция, заключ. в том, что истинному высказыв. противостоит ложное, а ложному высказыванию- истинное.
Высказывание, получившиеся в рез-те отрицания, обознач. с помощью операторов: