4.Логические символы в математике ( кванторы, скобки).

1.Кванторы- логические символы, характеризующие область истинности высказываний, в частности это утверждение 2ух типов: общности и существования. Кванторы общности: ,кванторы существования: .

2. Скобки- логические символы, определяющие порядок высказывания а(в+с). Если сложное высказывание является истинным, то получается чрезмерное обилие скобок, т.е. запись будет сложной. Чтобы упростить запись некоторые скобки писать не надо. Для этого договаривается о приоритетах логических операторов. Например, умножение приоритетнее, чем сложение. Кроме перечисления признаков используется символ наличия признака «:». В определение конкретных множеств этот символ пишется в виде «/».

5.Логические символы в математике (таблицы истинности).

Если известно или ложность, или истинность отдельных частей высказывания, то истинность или ложность всего высказывания нужно определить при помощи таблиц истинности.

Таблица истинности для сложных высказываний, содержащих более 2ух элементов.

Логич. связки: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность

6.Понятие множества.

Множество- это совокупность объектов. Матеем. изучает их общие свойства. Теория множеств- раздел матем, изучающий общие сво-ва некоторых множеств. Разработал эту теорию Кантор в 1879-1884. Для того, чтобы класс стал множество, должно выполняться следующее:

1.элементы четко выделены

2.сво-ва объектов должны быть четко сформулированы

3.о каждом объекте можно четко сказать, принадлежит он к данному классу или нет.

не явл. множеством: класс хороших писателей, класс слов русского языка.

явл. множеством: класс точек на прямой/плоскости/пространстве, класс члена союза писателей.

8. Равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.

Рав.множ.: Множества М и М1 называются равными или совпадающими( М=М1), если кждый элемент мн-ва М явл. М элементами М1 и наоборот. М=М1 ↔ а €(принадлежит) М ↔ а € М1

т.е равные мн-ва состоят из одних и тех же элементов.

Подмн-ва. Множетство М! называется подмножеством М, если каждый элемент мн-ва М1 явл. элементом мн-ва М. символы:

Пуст.мн-во М1,не содержащ. ни одного элемента, назыв. пустым множ. и обознач.

Пустые мно-ва читаются подмножествами любого мно-ва.

Основные числовые мно-ва:

N-мно-во натуральных чисел;Z- мн-во целых чисел;Q-мн-во рациональных чисел;

R-мн-во действительных чисел;C-мн-во чисел.

9. Объединение и пересечение множеств.

Объедин. и пересеч. явл. простейшими операциями над мн-вами.

Объединением мн-в Е и F называется мн-во элементов а из универсума Q, принадлеж. мн-ву Е, или мн-ву F, или одновременно мн-вам E и F.

Пересеч. мно-в Е и F назыв. мн-во элементов униврсума U, и принадл. одновремнно и Е и F

14.Декартово произведение множеств.

Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.Произведение двух множествПусть дано два множества X и Y. Прямое произведение множества X и множества Y есть такое множество , элементами которого являются упорядоченные пары (x,y) для всевозможных и .Отображения произведения множеств в его множители ( и ) называют координатными функциям.