15. Бинарные отношения.

бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

16. Основные свойства, которыми обладают бинарные отношения.

Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как:

1)Рефлексивность

Любой элемент а из области определения отношения f может связан с этим отношением с самим собой

2)Антирефлексивность (иррефлексивность)

Любой элемент из области определения бинарных отношения, такой что, он не связан с самим собой, т.е. утверждение явл. ложным:

3)Симметричность

Любой элемент из области определения бин.отн., который принадлежит мн-ву Е и любой элемент В из мн-ва

4)Антисимметричность

Любой элемент из области опр. и любой элемент

5)Ассиметричность

6)Транзитивность

Если а принадлежит мн-ву Е, В принадлежит Е,с принадлежит Е, тогда если а и в связаны отношением f(бинарн.отн), и в и с связаны f, отсюда а и с связаны f.

17.Отношения эквивалентности и порядка.

Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Если в некотором мн-ве задано отношение эквивал., то элементы этого мн-ва разбиваются на классы эквивалентности. Каждый класс эквивалентности состоит из элементов эквивалентности. Мно-во всех классов эквивален. называется фактором множества.

Бинарное отношение f во мн-ве Е называется отношением нестрогого порядка(или строгого порядка), если оно рефлексивно(или иррефлексивно), антисимметрично(ассиметрично) и транзитивно.

18. Отображение.

Бинарное отношение f между элементами мн-ств Е и F назыв. отображением мн-ва Е во мн-во F, если область задания

Отображение f малое мн-ва Е во мн-во F назыв. правилом, по которому каждому элементу мн-ва Е сопоставляется один или несколько элементов мн-ва F. Если элемент ч, принадлежащий мн-ву Е сопоставляется совокупности элементов f(x)€F, то совокупность f(x) называется образом элемента Х.

Если при отображение мн-ва Е во мно-во F с элементом у, принадлежащим f(y€F) сопоставляется с совокупностью элементов f в -1 степени (у),то эта совокупность назыв. полным прообразом элемента у.

Однознач. отображение Многознач.отображение

19. Частные случаи отображений

1)отображение называется сюръекцией

2)отображение называется инъекцией, если разным элементам а € А соответствуют разные элементы в € В.

3)отображение называется биекцией, или взаимно однозначным, если одно одновременно явл. инъективным или сюръективным.

20. Композиция отображений, тождественное отображение.

Если существует однозначное отображение

,тогда это называется композицией отображений f1 и f2

Тождественно отображение называется такое отображение ,когда каждому элементу а € А соответствует тот же самый элемент.

Примеры тождественных отображений.