- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого тела. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.
- •4.Динамика материальной точки.Масса.Сила. Импульс(количество движения).Законы Ньютона.
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс замкнутой системы.
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия. Вывод формулы кинетической энергии.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и потенциальной энергией. Градиент потенциальной энергии. Условие равновесия системы.
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения энергии в механике
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики вращательного движения.
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела. Закон сохранения момента импульса. Примеры.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении.
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонического осциллятора. Вероятность местонахождения гармонического осциллятора.
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения маятника. Период колебаний. Приведенная длина физического маятника.
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной форме
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, время релаксации, коэффициент затухания, декремент.
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы и его решение. Период и амплитуда вынужденных колебаний. Сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой.
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Резонанс.
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор Умова.
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная.
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в молекулярной физике. Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества и их опытное подтверждение. Основное уравнение
- •37. Распределение Максвелла по абсолютному значению скорости. Характерные скорости молекул: средняя и средняя квадратичная, наиболее вероятная. Их вычисления. Экспериментальная проверка закона
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и теплота. Внутренняя энергия системы.
- •42.Адиабатический процесс.Уравнение Пуассона. Работа газа при адиабатическом процессе.
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах отсчета. Кинематические следствия из преобразований Лоренца.
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
4.Динамика материальной точки.Масса.Сила. Импульс(количество движения).Законы Ньютона.
Первый закон Ньютона, утверждает, что свободно движущееся тело, т. е. тело, на которое не действуют другие тела (или действие их взаимно скомпенсировано), относительно некоторых систем отсчета движется с неизменной скоростью (иногда говорят - движется по инерции). Первый закон Ньютона выделяет определенный класс систем отсчета, называемых инерциальными, в которых движение свободного тела имеет наиболее простой вид (происходит равномерно и прямолинейно, в частном случае – покоится), и в которых только и верна механика Ньютона. Иногда его и формулируют в виде утверждения о существовании инерциальных систем отсчёта (ИСО). Если известна хотя бы одна ИСО, то все ИСО, движущиеся относительно неё с постоянной скоростью, также будут инерциальными.
Обычно в качестве ИСО выбирают систему отсчёта, связанную с Землёй - геоцентрическую систему отсчёта. Её инерциальность приближенная, нарушаемая суточным вращением Земли вокруг своей оси. Большей степенью инерциальности обладает гелиоцентрическая СО, связываемая с Солнцем. На практике же, достаточной долей инерциальности обладает лабораторная система отсчета, связываемая с конкретным телом на Земле.
Согласно принципу относительности Галилея, все ИСО являются равноправными в отображении механических явлений, то есть все законы механики во всех ИСО имеют одинаковый вид и никакими механическими опытами, проводимыми внутри ИСО, нельзя обнаружить движется она или покоится.
В ИСО все наблюдаемое ускорение тела объясняется воздействием на него со стороны конкретных, окружающих его тел.В качестве меры этого воздействия, вызывающего ускорения тел в ИСО, в механике Ньютона выбирается величина, называемая силой F. Сила F является векторной функцией положения и/или скорости тела относительно ИСО, то есть F = F(r, ), и она прямо пропорциональна сообщаемому ею ускорению а тела:F(r, ) а или а F
Если на тело действует несколько сил, их можно заменить геометрической результирующей F = F - принцип суперпозиции сил (независимого наложения, сложения) сил.
Одна и та же сила сообщает разным телам разные ускорения. Таким образом, ускорение, приобретаемое телом, зависит не только от внешних воздействий, но и от внутренних свойств тела, мерой которых в механике Ньютона выбрана величина, названная массой (Под массой тела Ньютон понимал величину, пропорциональную его плотности и объему, то есть: m = ρV.) m тела. Очевидно, что более массивные тела, обладающие большей массой, должны приобретать меньшие ускорения при одинаковых воздействиях (силах).
В результате можно связать ускорение с силой и массой в следующем виде: а = Fm и утверждать, что ускорение а, приобретаемое точечным телом в ИСО прямо пропорционально действующей на него (или, как ещё говорят - приложенной к нему) результирующей силе F и обратно пропорционально массе m тела. Это утверждение и представляет собой основной закон динамики материальной точки (и поступательного движения твёрдого тела) - второй закон Ньютона.
В механике Ньютона имеет место однозначная линейная взаимосвязь между мерами движения и взаимодействия, порождающая однозначную причинность и предсказуемость движения, называемую еще лапласовским или механистическим детерминизмом.
Такая динамическая характеристика тела, как его масса, выступает, мерой его инертности, неподатливости к изменению скорости, к изменению состояния движения. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при воздействии одной и той же силы, т. е. тем медленнее изменяется его скорость. Инертность и выражает собой невозможность мгновенного изменения скорости тела, растянутость этого изменения во времени, т. е. замедленность изменения скорости тела. Измерение массы как меры инертности тела может быть осуществлено путём измерения и сравнения приобретаемых разными телами ускорений при воздействии на них одной и той же силы. Выбрав одно из тел за эталон массы, можно через его массу выразить массы других тел. Единица массы - килограмм (кг) является основной в СИ. Масса является аддитивной характеристикой тела, т. е. масса m совокупности тел, частиц равна сумме масс этих тел (частиц) по отдельности: m = m.
Сила, как векторная мера взаимодействия тел, измеряется производимым ею эффектом, численно равным произведению массы тела на его ускорение: F = mа. Единица силы в СИ - ньютон - сила, сообщающая телу массой в 1 кг ускорение в 1 м/с2.
При решении конкретных задач динамики 2-ой закон Ньютона записывают обычно в скалярной форме, т. е. в виде проекций на оси координат соответствующей ИСО:
ах = Fхm mах = Fх
а = Fm ау = Fуm или mау = Fу
аz = Fzm mаz = Fz
При этом предполагается справедливость принципа суперпозиции (независимости действия и векторного характера сложения) сил, согласно которому результирующее ускорение, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых телу действующими на него силами по отдельности.
2-ой закон Ньютона позволяет рассчитать ускорение а тела массой m, если известен характер действующих на него сил, то есть их зависимость от координат и скорости. В зависимости от характера этой зависимости различают ряд следующих видов сил:
- сила тяжести
F = mg - направлена вертикально вниз и, так как она прямо пропорциональна массе тела, сообщает всем телам одинаковое ускорение g 9,8 м/с2 (ускорение свободного падения); масса m здесь уже не инертная, а тяжелая- мера силы тяжести.
- сила гравитационного взаимодействия
Fгр = Gm1m2r2 - определяет притяжение двух тел с массами m1 и m2, разделённых расстоянием r. Коэффициент G = 6,6710-11 Нм2кг2 – называется гравитационной постоянной. Масса здесь также тяжелая, выступающая в роли гравитационного заряда (двоякий смысл массы - мера инертности и мера гравитации).
- сила упругости
Fу = - kх, где х – вектор линейной деформации упругого тела (вектор приращения длины относительно ее недеформированного, равновесного значения), а k - коэффициент упругости или в применении к пружине - жёсткость пружины.
- сила вязкого сопротивления
F = - r, где - скорость тела в вязкой среде, r - коэффициент сопротивления среды (обычно жидкой или газообразной).
Кроме названных выше сил большое значение в решении задач механики имеют такие силы, как вес тела и сила трения, которые не имеют явного выражения через координаты или скорости:
- весом тела Р называют силу, с которой тело действует на подвес или опору;
- силой трения скольжения Fтр называют силу, прямо пропорциональную силе Fнд нормального давления (Обычно ее заменяют на численно равную ей силу N реакции опоры, то есть Fтр = μN.), т. е. составляющей веса тела, нормальной к поверхности опоры: Fтр = Fнд, где - коэффициент трения скольжения тела о поверхность. Сила трения скольжения направлена против перемещения тела и является составляющей силы реакции опоры.
Исторически исходной (ньютоновской) формулировкой 2 - го закона Ньютона была следующая: F = dРdt, где Р = m - импульс тела. Эта форма записи второго закона Ньютона является более общей, сводящейся к известной ранее F = mа при условии независимости массы m тела от скорости его движения. F = dРdt = d(m)/dt = md/dt = mа.
Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета: равны по модулю; противоположны по направлению; и действуют вдоль прямой, соединяющей точки
F12 = - F21
F12 - сила, действующая на первое тело со стороны второго тела; F21 - сила, действующая на второе тело со стороны первого тела. Этот закон вместе с первыми двумя законами Ньютона, позволяет осуществить переход от динамики точки к динамике системы точек.