45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-

ты. Равновесные и неравновесные процессы, обратимые и необратимые

процессы. Циклы. Цикл Карно. КПД тепловой машины.

Одним из характернейших отличий тепловой формы движения от механичес­кой является наличие в ней необратимых явлений и процессов. Отличие обратимых процессов от необрати­мых заключается в том, что они могут быть обращены, т. е. проведены в обратном направлении без компенсации - без то­го, чтобы в окружающих телах произошли какие-либо изменения. На практике обратимые процессы - это обычно достаточно медленные, так называемые квази­статические процессы, при которых в изолированной макросистеме в каждый момент успевает устанавливаться равновесное состояние.

Примером необратимых процессов являются процессы переноса: теплопровод­ность, диффузия, вязкость, а также расширение газа в пустоту, движение с трением и др. Перенос теплоты самопроизвольно всегда осуществляется от об­ластей с более высокой температурой к областям с более низкой температу­рой, перенос массы - от областей с повышенной концен­трацией частиц к об­ластям с пониженной концентрацией и т. д. Такая однонаправленность проте­кания процессов природы требует в научном плане отражения её в особом фундаменталь­ном законе, каковым является второе начало термодинамики. Оно имеет несколько качествен­ных формулировок, например, в виде утверждения о самопроизвольном характере переноса теплоты только от более нагретых тел к менее нагретым, но не наоборот /Клаузиус, 1850 г/, или о невозможности таких те­пловых процессов, единственным конечным результатом которых было бы отня­тие от некоторого тела определённого количества теплоты и полное превра­щение её в работу /Томсон 1851 г/, или о невозможности построения вечного двигателя второго рода.

Циклом или круговым /замкнутым/ процессом называется такая совокупность термоди­намических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, и изменение ее внутренней энергии U = 0. Тело, совершающее круговой процесс и обмени­вающееся энергией с другими телами, называется рабочим телом. Обычно им является газ.

Одним из идеализированных модельных циклов является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

Такой цикл может быть осуществлён как в пря­мом (1-2-3-4-1), так и в

(1-4-3-2-1) направлениях.

В первом случае газ за цикл совершает за счет под­водимой теплоты поло­жительную работу пропор­циональ­ную площади S цикла. Во втором случае эта работа ока­зывается отрицательной (теплота отводится). По прямому циклу изменя­ется состояние рабо­чего тела в тепловом дви­гателе, где теплота от внешнего источника (нагревателя) поступает к ра­бочему телу, и часть её отда­ётся в форме работы другим тела. По обратно­му циклу изменяется состояние рабочего тела в холодильной машине, где рабочее тело отнимает и передаёт теплоту от холодного тела к более нагретому телу за счёт затраты положительной работы внешних сил (двигателя, мотора).

Рассчитаем КПД тепловой машины (двигателя), работающей по циклу Карно.

Тепловая - машина (двигатель) предназначена

д ля преобразования тепловой энергии в механическую НАГРЕВАТЕЛЬ

энергию (работу), и в простейшем варианте содержит три Q₁ ( 0)

основные части: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Р абочее тело (обычно газ) получает от нагревателя РАБОЧЕЕ ТЕЛО А=Q₁ –|Q₂|

т еплоту Q₁, часть Q₂ которой отдаётся холодильнику Q₂ ( 0)

(для обеспечения замкнутости цикла), а другая часть Q₁ - Q₂превращается в полезную работу А_о = Q_о = Q₁ -Q₂.

ХОЛОДИЛЬНИК

Таким образом, КПД тепловой машины:

 = А_оQ₁ = (Q₁ -Q₂)Q₁ = 1 - Q₂Q₁.

Получим более конкретное выражение для КПД через температуры Т₁ нагревателя и Т₂ - холодильника. Применим термодинамический подход для анализа цикла Карно, т. е. для двух изотерми­ческих и двух адиабатных процессов с идеальным газом.

В процессе 1-2 газ, приводится в контакт с нагревателем и, изотермически расширяясь за счёт поглощения теплоты Q₁, совер­шает работу А₁₂ = Q₁ = (mМ)RT₁ln(V₂V₁).

В процессе 2-3 газ тепло изолируют, и он, адиабатно расширяясь, совершает работу А₂₃ за счёт уменьшения его внутренней энергии: А₂₃ = -U₂₃, охлаж­даясь до температуры T₂: A₂₃ = (mМ)С_МV (Т₁ – Т₂)

В процессе 3-4 газ изотермически сжимается внешними силами, приводясь в контакт с холодильником Т₂, и для под­держания постоянной температуры T₂ = const от него отводится теплота Q₂, равная работе А₂₃ газа: Q₂ = А₂₃ = (mМ)RT₂ln(V₄V₃); (A₂₃ < 0 - работа совершается над газом).

В процессе 4-1 внешние силы тепло изолированно (адиабатно) сжимают газ, увеличивая его вну­треннюю энергию, повышая его температуру до Т₁: А₄₁ = - U₄₁ = (mМ)С_МV(Т₂ - Т₁) = - А₂₃.

Полная работа за весь цикл равна сумме работ:

А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₄ + А₄₁ = А₁₂ + А₃₄ = Q₁ - |Q₂|.

А = (mМ)R[T₁ln(V₂V₁ + T₂ln(V₄V₃)].

Поделив уравнения адиабат: Т₁V₂^{ - 1} = Т₂V₃^{ - 1} и Т₁V₁^{ - 1} = Т₂V₄^{ - 1} друг на друга, полу­чаем: V₂V₁ = V₃V₄. Тогда А = (mМ)Rln(V₂V₁)(Т₁ - Т₂) и  = АQ₁ = (Т₁ - Т₂)Т₁

КПД идеальной тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно не равен 100% (Т  0) и не зависит от рода, особенностей рабочего тела (теорема Карно).

Для тепло­вых машин работающих по необратимому циклу:  = (Q₁ - Q₂)Q₁  (Т₁ - Т₂)Т₁.

Цикл Карно наиболее экономичный из всех обратимых циклов.

Для обратимого цикла Карно сумма приведённых теплот (теплот, отнесенных к темпера­туре) равна нулю: Q₁Т₁ + Q₂Т₂ = 0. Этот результат является общим для любого обратимого цикла (ибо его можно представить в виде совокупности бесконечно малых циклов Карно), и его можно записать в виде: Q/Т = 0.

Величину, стоящую под интегралом, можно представить в виде полного диф­ференциала некоторой другой величины, являющейся функцией состояния сис­темы, ибо её изменение в замкнутом процессе равно нулю /подобно внутрен­ней энергии системы/. Эта функция термо­динамического состояния называет­ся энтропией. Её дифференциал равен элементарной приве­дённой теплоте: dS = Q/Т. Температура играет роль интегрирующего делителя, обращающего функцию процесса - элементарную теплоту Q в функцию состояния – энтропию dS.

Q и dS имеют одинако­вый знак. При нагревании тела Q  0 и его энтропия возрастает /dS > 0/, при охлаждении Q < 0 и энтропия тела убывает (dS < 0). В обратимом адиабатном процессе Q = TdS = 0, так что dS = 0 и S = const. Таким образом, обратимый адиабатный процесс представляет собой изоэнтропийный процесс. Как и внутренняя энергия U, энтропия S является аддитивной функцией состояния макросистемы.

Равенство нулю изменения энтропии оказывается справедливым для любых обратимых процессов. В общем же случае через изменение энтропии формулируется II начало термодина­мики, которое в современной трактовке звучит как закон не убывания энтропии замкнутой термодинамической системы, или: энтропия замкнутой (адиабатной) системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах: dS  0, где знак равенства относится к обра­тимым процессам, а знак больше - к необратимым процессам.

Обратимые процессы – равновесные; необратимые процессы ведут к равновесию, в кото­ром максимальна энтропия системы.