Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела

Р ассмотрим точку M, тела, совершающего вращательное движение по закону относительно оси, проходящей через точку O. Точка расположена на расстоянии R от оси вращения. Дуговая координата s точки, измеряемая от положения O₁, определяется выражением

. (42)

Тогда скорость точки M найдем в соответствии с уравнением, полученным для естественного способа задания движения

Скорость точки тела, совершающего вращательное движение, определяется произведением угловой скорости на расстояние точки до оси вращения

. (43)

Направлен вектор скорости по направлению вращения.

Для нахождения ускорения точки воспользуемся выражениями (28) и (29), подставив в них (43)

, .

Касательное ускорение определяется, как произведение углового ускорения на расстояние до оси, и направлено по направлению углового ускорения.

Нормальное ускорение определяется как произведение квадрата угловой скорости на расстояние до оси вращения. Направлено нормальное ускорение всегда к оси вращения.

(44)

Отклонение вектора полного ускорения от радиуса определяется следующим образом

. (45)

Динамика

Динамика материальной точки

Основные определения

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел с учетом действия сил, вызывающих это движение.

С геометрической точки зрения движение изучалось в кинематике. В динамике принимают во внимание силы, инертность тел. Силы в отличие от статики могут быть переменными.

Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Масса есть количественная мера инертности тела, т.е. способности сохранять свое состояние покоя или движения.

Материальной точкой называется материальной тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Тело можно рассматривать как материальную точку, например, когда расстояние, проходимое телом, значительно превышает его размеры, или когда тело совершает поступательное движение.

Законы динамики

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов большого количества опытов и наблюдений над движением тел. Систематически эти законы были изложены впервые И. Ньютоном в 1687 году.

1-й закон (закон инерции)

Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, равна нулю, то эта материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

(46)

2-й закон (основной закон динамики)

Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, не равна нулю, то эта материальная точка приобретает ускорение, пропорциональное равнодействующей и направленной по ней.

или (47)

Выражение (47) представляет собой основное уравнение динамики.

3-й закон (закон равенства действия и противодействия)

Д ве материальные точки действуют друг на друга с силами, лежащими на прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.