Вычисление работы характерных сил.

1. Работа силы тяжести вычисляется как произведение модуля силы на перемещение точки ее приложения по вертикали

. (66)

При перемещении вверх работа положительная, при перемещении вниз – отрицательная.

2. Работа упругой силы пружины F=-cx равна

, (67)

где x₀ – начальное удлинение (сжатие) пружины;

x₁ – конечное удлинение (сжатие) пружины.

Работа силы тяжести и упругой силы не зависят от траектории перемещения их точек приложения. Такие силы, работа которых не зависит от траектории, называются потенциальными силами.

3. Работа силы трения.

Так как сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению перемещения, то ее работа равна

. (68)

Работа силы трения всегда отрицательная. Силы, работа которых всегда отрицательна, называются диссипативными.

Мощность

Важнейшей инженерной динамической характеристикой является мощность, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени

. (69)

Уравнение (69) справедливо для работы, совершаемой равномерно во времени. В общем случае

. (70)

Динамика механической системы Основные определения

Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Любое твердое тело является механической системой.

Внешние силы системы ( ) – это такие силы, с которыми тела, не входящие в данную систему, действуют на тела системы.

Внутренние силы системы ( ) – это силы, с которыми тела данной системы действуют друг на друга.

Свойства внутренних сил системы: В соответствии с третьим законом Ньютона геометрическая сумма всех внутренних сил системы всегда равна нулю, аналогично геометрическая сумма моментов всех внутренних сил системы равна нулю.

(71)

Центр масс системы – это такая точка, которая определяется уравнением

(72)

При решении задач удобно пользоваться аналитическими выражениями для нахождения центра масс

, (73)

где x_C, y_C, z_C – координаты центра масс системы;

x_k, y_k, z_k, m_k – координаты и масса каждой точки системы;

r_C, r_k – радиус-вектор, проведенный соответственно в центр масс системы и каждую ее точку.

Масса системы определяется как арифметическая сумма масс всех ее точек

. (74)

Момент инерции механической системы.

При изучении произвольного (не поступательного) движения механической системы знание массы системы и ее центра не достаточно. Необходимо знать характер распределения масс. Такая характеристика называется моментом инерции системы.

Моментом инерции системы относительно некоторого центра называется сумма произведений масс точек на квадрат их расстояния до данного центра

. (75)

Чаще в технике используется понятие момента инерции тела относительно оси.

Моментом инерции системы относительно оси называется арифметическая сумма произведений масс точек на квадрат их расстояний до одной оси.

(76)

Центральным моментом инерции механической системы называется момент инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс системы.

Значения центральных моментов инерции некоторых простейших однородных тел приводятся в справочниках.