Определение абсолютной скорости точки

Теорема: Абсолютная скорость точки, совершающей сложное движение, равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

. (33)

Модуль абсолютной скорости можно найти по теореме косинусов

,

где  – угол между векторами и .

Определение абсолютного ускорения точки

Уравнение (34) выражает следующую теорему Кориолиса.

Теорема: Абсолютное ускорение материальной точки по величине и направлению определяется геометрической суммой относительного ускорения, переносного ускорения и кориолисова ускорения.

. (34)

Кориолиса, характеризующее изменение относительной скорости в переносном движении и переносной скорости в относительном движении.

Кориолисово ускорение точки равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную линейную скорость

. (35)

Если угол между векторами и равен , то

. (36)

Направлен вектор кориолисова ускорения перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и , в ту сторону, откуда совмещение на кратчайший угол с наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

И з уравнения (36) следует, что кориолисово ускорение обращается в ноль, когда:

1. =0, переносное движение - поступательное,

2. =0,

3. .=0 или =, относительное движение происходит по направлению параллельному оси переносного вращения.

Кинематика твердого тела Поступательное движение твердого тела

П оступательным называется такое движение твердого тела при котором любая прямая, проведенная в этом теле, во время движения остается параллельной самой себе.

Теорема: При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

, . (37)

Следовательно, изучение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения какой-либо одной его точки, например, центра масс.

Вращательное движение твердого тела

В ращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-либо две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными во все время его движения.

Прямая, проходящая через эти точки называется осью вращения.

При вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, неподвижны, а все остальные описывают окружности, плоскость которых перпендикулярна к оси вращения.

Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения две полуплоскости  неподвижную и вращающуюся вместе с телом.

Положение тела будет однозначно определяться углом поворота тела  (углом между полуплоскостями) как некоторой функцией времени

, (рад) (38)

Выражение (38)  закон вращательного движения твердого тела.

Основными характеристиками вращательного движения являются угловая скорость  и угловое ускорение .

Угловая скорость  величина характеризующая быстроту изменения угла поворота тела с течением времени.

. (39)

Угловая скорость в заданный момент времени определяется как производная по времени от угла поворота твердого тела.

Для характеристики изменения угловой скорости с течением времени вводится понятие углового ускорения.

. (40)

Угловое ускорение тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени.

Если модуль угловой скорости со временем увеличивается, то вращение называется ускоренным, если убывает - замедленным. Вращение с =const называется равномерным вращением. Вращение с =const называется равнопеременным вращением.

Параметры равнопеременного вращательного движения определяются следующими выражениями

, (41)

где ₀, ₀  начальная угловая скорость и начальный угол поворота.

У гловые скорости и ускорение можно изобразить в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Вектор угловой скорости направлен в ту сторону вдоль оси вращения, откуда вращение наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

При ускоренном вращении вектор совпадает с направлением вектора , при замедленном  противоположен по направлению.