Ускорение точки при естественном способе задания движения

Пусть точка движется по криволинейной траектории. Ускорение при этом определяется через его проекции на оси естественной системы координат, движущейся вместе с точкой M. Оси при этом направлены следующим образом:

M  - касательная, направлена вдоль касательной к траектории, в сторону положительного отсчета расстояния,

Mn – главная нормаль, направлена по нормали, лежащей в соприкасающейся плоскости, и направлена в сторону вогнутости траектории,

Mb – бинормаль, перпендикулярна плоскости Mn и образует с первыми осями правую тройку.

Так как вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости, то a_b=0. Проекции ускорения на другие оси определяются следующим образом.

. (28)

Касательное ускорение точки определяется первой производной по времени от скорости или второй производной по времени от криволинейной координаты.

Касательное ускорение характеризует изменение вектора скорости по величине.

. (29)

Нормальное ускорение точки определяется отношением квадрата скорости к радиусу кривизны траектории в данной точке.

Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению и всегда направлено в сторону вогнутости траектории.

Окончательно получим проекции ускорения материальной точки на оси естественной системы координат и модуль вектора

, (30)

. (31)

Частные случаи движения точки

a	an	Характер движения
= 0	= 0	Равномерное прямолинейное
 0	= 0	Неравномерное прямолинейное
= 0	 0	Равномерное криволинейное
 0	 0	Неравномерное криволинейное

При равномерном движении |v|=const.

Неравномерное движение бывает ускоренным и замедленным. При ускоренном движении модуль скорости увеличивается, а при замедленном – уменьшается. Равнопеременным называется движение, при котором a_=const.

Кинематические характеристики равнопеременного движения определяются по следующим формулам

, (32)

где s₀, v₀ – кинематические параметры в начальный момент времени при t=0.

Сложное движение

Сложным называется движение материальной точки, отнесенное к двум системам отсчета – подвижной и условно неподвижной. Подвижная система совершает движение по отношению к неподвижной.

П усть точка M движется по отношению к системе Oxyz, которая в свою очередь движется по отношению к неподвижной системе O₁x₁y₁z₁.

M₀M – относительное движение;

M₀M – переносное движение;

M₀M₁ – абсолютное движение.

При сложном движении различают абсолютное, переносное и относительное движение.

Относительное движение – это движение точки по отношению к подвижной системе отсчета.

Переносное движение – это то ее движение по отношению к неподвижной системе, которое она имела бы при отсутствии относительного движения.

Абсолютное движение – движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета.

Траектория (скорость, ускорение) движения точки при мысленно остановленном переносном движении, будет являться относительной траекторией (скоростью, ускорением).

Траектория (скорость, ускорение) геометрической точки подвижной системы, с которой в данный момент совпадает материальная точка, по отношению к неподвижной системе, называется переносной траекторией (скоростью, ускорением).