Статика
Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.
Основные определения
Абсолютно твердое тело – это такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.
Сила – есть количественная мера механического взаимодействия тел.
Сила – величина векторная, она определяется тремя параметрами: линией действия, направлением вдоль линии и величиной (модулем). Сила – это скользящий вектор, который можно перемещать вдоль линии действия.
П
рямая,
вдоль которой направлена сила, называется
линией действия силы.
Вся совокупность сил, действующих на твердое тело, называется системой сил.
Равнодействующая сила – это такая сила, которая заменяет действие системы сил на твердое тело (сила эквивалентна системе).
Уравновешенной называется система сил, под действием которой тело находится в состоянии равновесия.
Под состоянием равновесия в механике понимают состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.
Сила равная по модулю равнодействующей, противоположно ей направленная вдоль той же линии действия называется уравновешивающей силой.
Аксиомы статики
Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без доказательств и называемых аксиомами или принципами статики.
Аксиома 1. Если тело находится в равновесии под действием двух сил, то эти силы имеют общую линию действия, противоположны по направлению и равны по величине.
,
Аксиома 2. Действие системы сил на тело не изменится, если к этой системе добавить или то нее отнять уравновешенную систему сил.
,
Следствие (из аксиом 1 и 2): Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если силу перенести в любую точку тела по линии действия.
П
усть
есть сила F
в точке A.
В точку B
на линии действия силы F
помещаем уравновешенную систему сил
F1
и F2,
так чтобы
.
Но тогда
-
также уравновешенная система, ее можно
убрать. В итоге остается
в точке B.
Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
,
Пользуясь аксиомой 3 можно не только складывать любое количество сил, но и раскладывать на любое число направлений.
А
ксиома
4. Всякому
действию одного тела на другое существует
равное по величине, но противоположное
по направлению противодействие.
Силы, возникающие при взаимодействии, не образуют уравновешенную систему, так как приложены к разным телам.
Аксиома 5. Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать мгновенно отвердевшим (абсолютно твердым).
Аналитическое задание и сложение сил
С
илы
можно задавать и складывать аналитически
с помощью их проекций на оси координат.
Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора силы.
,
.
Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Пусть сила F задана через свои проекции на координатные оси Fx, Fy, Fz. По приведенному выше определению проекции определяются выражениями
(1)
Углы в (1) удовлетворяют уравнению
.
(2)
Возводя в квадрат (1) и складывая, с учетом (2) получим модуль силы
(3)
и направляющие косинусы
.
(4)
Направляющие косинусы указывают положение вектора силы в пространстве по отношению к координатным осям.
Зная проекции сил на координатные оси, их можно складывать аналитически.
Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось
.
(5)
Модуль равнодействующей и направляющие косинусы определяются по (3) и (4)
,
(6)
.
(7)