Связи и реакции связей
Связями будем называть все тела, которые ограничивают перемещение данного тела.
Сила, с которой данная связь действует на тело, называется реакцией связи.
Направлена реакция связи всегда в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Типы связей
1. Гладкая поверхность.
Реакция гладкой поверхности перпендикулярна этой поверхности.
2
.
Невесомый
стержень.
Реакция стержня всегда направлена вдоль его оси. Стержень может работать и на сжатие и на растяжение.
3. Неподвижный цилиндрический шарнир.
К
ак
правило, направление реакции RA
заранее не известно, поэтому ее
раскладывают на две составляющие по
двум известным направлениям, например,
по направлению координатных осей.
4. Подвижный цилиндрический шарнир.
Реакция перпендикулярна плоскости возможного перемещения шарнира.
5
.
Жесткая
заделка.
Реакция в данном случае состоит из трех компонентов: двух составляющих силы XA, YA и реактивного момента M неизвестного направления (понятие момента силы будет рассмотрено позже).
6. Скользящая заделка.
Р
еакция
включает силу, перпендикулярную оси
заделки, и реактивный момент.
Система сходящихся сил
Если линии действия сил пересекаются в одной точке, то такая система называется сходящейся системой сил.
Эту систему можно заменить равнодействующей, построив силовой многоугольник или вычислив ее аналитически по выражениям (5)-(7).
Условие равновесия сходящейся системы сил
1. В геометрической форме.
Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
.
(8)
2. В аналитической форме.
Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из координатных осей были равны нулю
.
(9)
При решении задач на равновесие сходящейся системы сил иногда удобно пользоваться следующей теоремой о трех силах.
Теорема: Если тело находится в равновесии под действием трех сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил параллельны или пересекаются в одной точке.
Произвольная плоская система сил Момент силы относительно точки (центра)
Момент силы относительно точки это количественная характеристика вращательного эффекта от действия силы.
Моментом силы относительно точки называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на плечо, т.е. кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы.
.
(10)
Если сила стремится повернуть тело относительно точки против часовой стрелки, то момент положительный, если по часовой стрелке – отрицательный.
При решении задач для вычисления момента силы в некоторых случаях удобно пользоваться следующей теоремой Вариньона о моменте равнодействующей.
Теорема: Момент равнодействующей плоской сходящейся системы сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.
,
.
(11)