Скорость точки

Скоростью точки называется векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени.

Определение скорости при векторном способе задания движения.

Р ассмотрим точку в двух положениях M₀ и M₁. - приращение времени,

- приращение радиус-вектора,

. (17)

Средняя скорость точки равна отношению приращения радиус-вектора к соответствующему приращению времени.

Значение скорости в заданный момент времени

. (18)

Вектор скорости материальной точки в данный момент времени равен первой производной от радиус-вектора точки по времени.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории точки в заданный момент времени.

Определение скорости при координатном способе задания движения

Вектор скорости определяется через его проекции на координатные оси

. (19)

Проекции скорости на координатные оси определяются как первые производные по времени от соответствующих координат.

Зная проекции, можно найти модуль вектора и его направление

, (20)

. (21)

Определение скорости при естественном способе задания движения

Пусть дана траектория материальной точки и закон изменения криволинейной координаты. Предположим, при t₁ точка имел а координату s₁, а при t₂ – координату s₂. За время координата получила приращение , тогда средняя скорость точки

.

Скорость в заданный момент времени

. (22)

Вектор скорости точки при естественном способе задания движения определяется как первая производная по времени от криволинейной координаты.

Ускорение точки

Под ускорением материальной точки понимают векторную величину, характеризующую быстроту изменения вектора скорости точки по величине и направлению с течением времени.

Ускорение точки при векторном способе задания движения

Рассмотрим точку в два момента времени t₁ ( ) и t₂ ( ), тогда - приращение времени, - приращение скорости.

В ектор всегда лежит в плоскости движения и направлен в сторону вогнутости траектории.

Под средним ускорением точки за время t понимают величину

. (23)

Ускорение в заданный момент времени,

. (24)

Ускорение точки в данный момент времени определяется как вторая производная по времени от радиус-вектора точки или первая производная от вектора скорости по времени.

Вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траектории.

Ускорение точки при координатном способе задания движения

Вектор ускорения, как и вектор скорости, определяется через его проекции на координатные оси

. (25)

Проекции ускорения на координатные оси определяются как первые производные по времени от проекций скорости или как вторые производные от соответствующих координат по времени.

Модуль и направление вектора ускорения можно найти по следующим выражениям

, (26)

, , . (27)