Применение тфкп

– в алгебре: в теории чисел; для доказательства теорем алгебры.

– в математическом анализе: для вычисления несобственных, контурных и определенных интегралов, в том числе и «не берущихся»; для исследования поведения решений систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

– в картографии; – в физике (гидродинамика, электростатика, термодинамика);

– В теории упругости; – В геометрии и химии.

_{Также применяют} Для нахождения поля скоростей текущей несжимающейся жидкости (или газа) и траекторий потока жидкости (или газа), так как при определенных условиях они полностью характеризуются характеристической функцией потока, которая является функцией комплексного переменного;

Для решения важнейших задач обтекания крыла самолета. В конформном отображении, осуществляемое функцией f(z) = – ф-ла Жуковского.

Определение функционального анализа. Предмет функционального анализа.

Функциональный анализ — раздел высшей математики, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.

Основные разделы функционального анализа — это теория меры и интеграла, теория функций, теория операторов, дифференциальное исчисление на бесконечномерных пространствах.

Функциональный анализ применяют во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. Также является частью функционального анализа теория преобразования Фурье.

Образно функциональный анализ это как обобщение соединённых вместе линейной алгебры и математического анализа.

Определение евклидова пространства

О. Вещественное линейное пространство Е называется евклидовым пространством, если выполнены следующие два требования.

1.Имеется правило, посредством которого любым двум элементам x,y E ставится в соответствие вещественное число, называемое

скалярным произведением этих элементов и обозначаемое символом (x,y).

2.Указанное правило подчинено следующим четырем аксиомам:

1) (х,у) = (у,х) Vх,у€Е (аксиома коммутативности);

2) (х + y,z) = (x,z) + (y,z) Vx,y,z€E (аксиома дистрибутивности);

3)(λх,у) = λ(х,у) V х,у € , Vλ€R;

4) (х,х) ≥ 0 х Е (х,х) = 0 <=> х θ. Примеры евклидовых пространств. 1.В линейных пространствах V₂ и V₃ всех свободных векторов на плоскости и в пространстве в курсе аналитической геометрии вводится скалярное произведение по следующему правилу: (х, у) = |х| • |у| • cos φ, где φ - угол между векторами х и у, а |х| и |у| - их длины.

2.В арифметическом линейном пространстве Rⁿ, скалярное произведение можно задать по формуле: (х, у) – х₁у₁ +... + х_пу_п. 3.В линейном пространстве С(а,b) всех функций, непрерывных на отрезке [a.b], скалярное произведение можно задать по формуле: (x(t), y(t)) =

Определение линейных пространств. Аксиомы. Свойства

О. Множество L  называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо: 1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём: а) x + y = y + x − сложение коммутативно;

б) x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно; в) x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 ( x + 0 = x для любого x из L);

г) x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x ( x + (−x) = 0 для любого x изL).

2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α·x, называемый произведением α и x, причём: α·(β·x) = (α·β)·x − умножение на число ассоциативно; 1·x = x − для любого элемента x из L.

3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями: α·(x + y) = α·x + α·y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

(α + β)·x = α·x + β·x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел. Свойства.

1. Нулевой элемент – единственен. 2. Для каждого элемента противоположный элемент – единственен. 3.  0· = 0. 4.  .