- •Основные понятия и определения
- •1.1 Плотность
- •1.2. Вязкость
- •1.3 Модели жидкой среды
- •1.4 Ньютоновские и Аномальные жидкости
- •1.5Силы действующие в жидкости
- •1.5.1 Массовые силы
- •1.5.2 Поверхностные силы
- •1.5.3 Тензор напряжения
- •1.5.4 Касательные напряжения
- •1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
- •2. Гидростатика
- •2.1 Равновесное состояние
- •2.2 Гидростатическое давление в точке
- •2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4 Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме
- •2.5 Основное уравнение гидростатики в интегральной форме для несжимаемой жидкости
- •2.6 Гидростатический напор
- •2.7 Определение силы давления жидкости на поверхности тел
- •2.8 Плоская поверхность
- •2.9 Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда
- •2.10 Равновесие несмешивающихся жидкостей
- •2.11 Относительное равновесие
- •2.12 Равновесие Газов
- •2.13 Международная стандартная атмосфера
- •3 Основные уравнения Гидро Газодинамики
- •3.1Основные понятия и определения движения жидкости
- •3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости
- •3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера
- •3.4 Уравнение линии тока
- •3.5 Уравнение неразрывности
- •3.6 Вихревое и безвихревое движение жидкости
- •3.7 Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока в случае установившегося движения
- •3.8 Уравнения Навье Стокса
- •4 Режимы течения.
- •4.1 Режимы течения
- •4.2 Число Рейнольдса
- •4.3 Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах
- •4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах
- •4.5 Ламинарное равномерное движение жидкости
- •4.6.Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах
- •4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении
- •4.8 Полуэмпирические теории турбулентности
- •4.9 Начальный участок турбулентного движения
- •5. Потери в потоке
- •5.1 Потери напора на трение в круглой трубе
- •5.2 Опытные данные о распределении скоростей и потерях напора
- •5.3 Эмпирические формулы для коэффициента гидравлического трения
- •5.4 Движение жидкости в трубах некругового сечения
- •5.5 Снижение потерь напора на трение при турбулентном движении
- •5.6 Местные гидравлические сопротивления
- •5.6.1 Внезапное расширение трубопровода
- •5.6.2 Внезапное сужение трубопровода
- •5.6.3.Вход в трубу через диафрагму
- •5.6.4.Резкое уменьшение диаметра трубы
- •5.6.5 Постепенное расширение
- •5.6.6 Постепенное сужение трубы
- •6.1 Циркуляция скорости
- •6.2 Степенные законы распределения скоростей
- •6.3 Модели турбулентности
- •7. Основы теории пограничного слоя
- •7.1 Понятие о пограничном слое
- •7.2 Ламинарный погранслой
- •7.3 Турбулентный погранслой
- •7.4 Отрыв пограничного слоя, и отрыв потока
- •7.4 Методы управления пограничным слоем
- •7.4.1 Предотвращение отрыва слоя при помощи сосредоточенного отсоса из него жидкости или ввода в слой жидкости.
- •7.4.2 Затягивание ламинарного участка слоя путем придания носовой части тела оптимальной формы
- •7.4.3 Ламинаризация пограничного слоя при непрерывном (распределенном) отборе потока
- •7.4.4 Ламинаризация пограничного слоя при щелевом отборе
- •8 Газодинамические процессы {Модуль 3}
- •8.1 Уравнения течения жидкости в трубах переменного сечения
- •8.2 Уравнение неразрывности струи
- •8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения
- •8.4 Скорость звука
- •8.5 Газодинамические функции
- •8.5.1 Гдф характеризующие термодинамическое состояние.
- •8.5.2 Гдф характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)
- •8.5.3 Гдф z, f, r – характеризуют импульс потока.
- •9 Плоский сверхзвуковой поток
- •9.1 Термодинамика ударных волн
- •9.2 Происхождение ударных волн
- •9.3 Ударная волна, вызванная летательным аппаратом
- •9.4 Скачки уплотнения. Образование скачков уплотнения
- •9.4.1. Прямой скачок
- •9.4.2 Косые скачки уплотнения
- •9.5 Формы скачков уплотнения
- •9.6 Критическая скорость
- •9.7 Течение Прандтля Майера
- •9.8 Закон обращения воздействия
- •1) Расходное воздействие на газовый поток.
- •2) Механическое воздействие.
- •3) Тепловое воздействие
- •4) Воздействие трением.
- •9.9 Гидравлический удар
- •9.10 Истечение жидкости и газа через отверстия и насадки.
1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
Закон Ньютона о трении в жидкости.
Закон о внутреннем трении в жидкости был сформулирован Ньютоном в следующем виде:
Сила трения между слоями прямолинейно движущейся жидкости, во-первых зависит от механических свойств жидкости. Во-вторых, пропорциональна величине площади соприкосновения слоев; в третьих пропорциональна относительной скорости движения слоев и в, четвертых, непосредственно не зависит от нормального к площади соприкосновения слоев напряжения.
Трение в жидкости резко отличается от трения между твердыми поверхностями, которое прямо пропорционально нормальной силе и весьма мало зависит от относительной скорости движения этих поверхностей.
Согласно закону Ньютона напряжение трения в вязкой жидкости при прямолинейном движении ее пропорционально угловой скорости сдвига.
Так же исследования показали, что закон Ньютона справедлив так же и для криволинейного движения жидкости.
Закон В основном справедлив для низких скоростей движения (ламинар.) но при некоторых добавочных коэффициентах так же хорошо применяется для быстр потоков (турбулент.)
2. Гидростатика
Гидростатика занимается изучением жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя. Под относительным покоем понимают состояние, при котором отсутствуют перемещения частиц относительно друг друга.
В основу гидростатики положены две теоремы: равенство нулю суммы всех сил, приложенных к рассматриваемому элементу жидкости и, как следствие, равенство нулю суммы моментов этих сил относительно какой-то оси. Однако, несмотря на простоту принципов, гидростатика приводит к важным результатам и выводам.
2.1 Равновесное состояние
Если на некоторую массу жидкости не действуют внешние силы, то каждая частица этой массы остается в покое или движется прямолинейно с одинаковой для всех частиц скоростью, так что взаимное расположение частиц остается неизменным. Такое механическое состояние массы жидкости называется равновесным.
- В жидкости находящейся в равновесии, касательные и растягивающие усилия отсутствуют.
Или - Внешние силы должны действовать в точках граничной поверхности только по внутренним нормалям к этой поверхности.
- На выделенный объем действуют только Нормальные усилия, которые соответствуют Гидростатическим давлениям.
2.2 Гидростатическое давление в точке
Рассмотрим площадкуΔs на которую Действует сила ΔP рис. 2.2
рис. 2.2
Отношение представляет собой напряжение т.е. силу прихоядщуюся на единицу площади. Так как при равновесии жидкости ΔP является сжимающей силой то p представляет собой среднее для данной площадки напряжение сжатия, которое называют средним гидростатическим давлением на площадке. Для получения точного значения в данной точке необходимо взять пердел этого отношения при Δы стремящейся к 0 это и есть гидростатическое давление в данной точке
Размерность p равна напряжению [Па] или [кгс/м2]
2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
Уравнение Эйлера
Из находящейся в равновесии жидкости выделим элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельные осям координат, и составим для него уравнения равновесия. На такой объем жидкости будут действовать объемные силы, проекции которых на оси координат, рассчитанные на единицу массы есть – Х,Y,Z и на боковых гранях – нормальные силы гидростатических давлений. Выясним их величины.
Пусть величина гидростатического давления в центре параллелепипеда равна p. Тогда, так как p(x, y, z) есть непрерывная функция координат, величины гидростатических давлений в точках M и N, расположенных в центре площадок 2-4-4’-2’ и 1-1’-3’-3, находим из разложения указанной функции в ряд Тейлора.
, .
Принимая их за средние гидростатические давления на указанных площадках и проектируя на ось ОХ все силы, действующие на элементарный параллелепипед, получим.
Отсюда
Аналогично получим остальные два уравнения. Запишем все три уравнения вместе.
;
; (2.1)
;
В векторной форме эта система может быть записана в форме
(2.2)
Уравнения (2.1) носят название системы дифференциальных уравнений Эйлера для гидростатики. Эта система уравнений показывает, что при равновесии жидкости объемные силы, действующие на жидкость, уравновешиваются соответствующими поверхностными силами.