5.6.1 Внезапное расширение трубопровода

Трубопровод внезапно расширяется от диаметра d₁до диаметра d₂(рис. XIII.1).

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы; жидкость в месте расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела не устойчива на ней появляются вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью.

С труя расширяется пока наконец на некотором расстоянии l не заполняет все сечение широкой трубы.

Благодаря отрыву потока и связанному с ним вихреобразованию на участке трубы между сечениями 1 и 2 теряются значительные потери напора.

Найдем величину этих потерь. Обозначим средние скорости потока в сечениях, 1 и 2 через v₁ и v₂, а давления — через р₁и р₂. Давление на торцовой стенке АВ, как показывает опыт, практи­ки равно давлению на выходе из узкой части трубы, т. е. р\. По уравнению Бернулли потери напора между сечениями 1 и 2равны.

(XIII.2)

Из теоремы импульсов для тех же двух сечений можно получить:

(XIII.3)

учитывая, что участок растекания потока 1—2 имеет малую длинну, силами трения в этом уравнении можно пренебречь. Разделив обе части уравнения (XII 1.3) на γ, получим:

или

(XIII.4)

Подставляя (XIII.4)в уравнение (XIII.2), найдем:

или

(XIII.5)

Отсюда следует, что потери напора при внезапном расшире­нии равны скоростному напору от потерянной скорости. Этот результат называется теоремой или формулой Борда.

Формулу (XIII.5) можно привести к виду:

Таким образом, в рассматриваемом случае

(XIII.6)

Если отнести коэффициент местного сопротивления к ско­рости в широкой трубе, то:

где

5.6.2 Внезапное сужение трубопровода

Пусть в сечении перехода трубы диаметра d₁в трубу диаметра d₂установлена диафрагма с отверстием в ней (рис. XIII.3).

Обозначим: через и –площадь сечения и скорость потока в первой трубе; через и то же во второй трубе и через – то же, в отвер­стии диафрагмы.

Проходя через отверстие, струя жидкости, сжимается и на некотором расстоянии от диафрагмы приобретает наименьшую площадь сечения ω_сж.

Сжатие струи объясняется тем, что частицы жидкости, двигаясь вдоль диафрагмы и достигнув края отверстия, продолжают и дальше двигаться в прежнем направлении, лишь постепен­но отклоняясь от него.

Достигнув минимального сечения струя начинает постепенно расширяться до тех пор, пока площадь ее сечения не станет равна площади сечения трубы ω₂. Происходящие при этом потери напора связаны главным обра­зом с увеличением сечения струи на участке расширения могут быть найдены по формуле Борда. Потери на участке сжатия при турбулентном движении, как показывает опыт, незначительны.

(XIII.7)

Из уравнения неразрывности имеем

(XIII.8)

откуда

(XIII.9)

Отношение площади сжатого сечения к площади сечения отверстия называют коэффициентом сжатия струи.

(XIII.10)

Учитывая (XIII.10), уравнение (XIII.9) можно представить в виде:

(XIII.11)

Подставляя найденное выражение для в уравнение (XIII.7), имеем:

где

(XIII.12)

есть коэффициент рассматриваемого местного сопротивления (m= ω₃ /ω₂— степень расширения потока).

Таким образом, коэффициент местного сопротивления в этом случае зависит от коэффициента сжатия струи ε и отношения площадей сечения ω₂ и ω₃.

Величина коэффициента сжатия струи в свою очередь зави­сит от соотношения площадей сечений ω₁ и ω₃, т. е.

где:

n= ω₃ /ω₁ - степень сжатия потока.

форма отверстия оказывает слабое влияние на величинукоэффициента сжатия струи.

Приближенная зависимость: